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Marco
| | Veröffentlicht am Montag, den 16. August, 1999 - 20:08: | 
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Eine 30 Jahre lang nachschüssige Ratenzahlung (=R1) von jährlich 1800 DM soll in eine nachschüssige Ratenzahlung (=R2) mit einer neuen Laufzeit von 20 Jahren umgewandelt werden. Der Zinssatz bleibt gleich und beträgt 7 %. Wie hoch ist die jährliche Rate? Denken Sie dran, daß die Schuldsumme gleich bleibt.
Weiß jemand wie man eine solche Aufgabe löst ? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 21. August, 1999 - 22:32: |
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Also, 54.000 DM zahlt er bei R1 und das sind ja die gesamten Zinsen und die gesamte Tilgung.
Sei X die Summe der jährlichen Tilgungen bei R1 (=Schuldsumme), dann ist 54000-X die Summe der Zinsen.
Dieses X müssen wir jetzt ausrechnen.
1.Jahr: Zinsen = X*0,07 / Tilgung = 1800-X*0,07
2.Jahr: Zinsen = (1,07*X-1800)*0,07 / Tilgung = 1800*1,07-1,07*0,07*X
3.Jahr: Zinsen = (2,14*X-1800-1800*1,07)*0,07 / Tilgung = 1800*(1+0,07+1,07*0,07)-2,14*0,07*X
4.Jahr .....
Das mußt Du noch für 1 oder 2 Jahre weiterschreiben, um das Konzept zu erkennen. Immer beachten, daß in jedem einzelnen Jahr gilt: Zinsen + Tilgung = 1800 DM. Dann rechnest Du (mithilfe geometrischer Reihen) X aus.
Jetzt das ganze rückwärts:
Bei (jetzt bekanntem) X zahlst Du jährlih bei R2 nachschüssig y, davon gilt:
1. Jahr: Zinsen: X*0,07 / Tilgung: y-X*0,07
2. Jahr: ......
3. Jahr: ......
Formel für y aufstellen + berechnen.
Das ist das Prinzip, also viel Spaß beim Rechnen/Tüfteln. Ich hab jetzt leider nicht noch eine Stunde Zeit, sonst würde ich es noch rechnen.
Jetzt weißt Du auch, warum Banker bzw. Versicherer für so etwas Tabellen bzw. PC's haben. Ist nämlich nicht ganz simple, einfach mal so eine Formel zu entwickeln.
Der Sinn der Frage ist vielleicht auch mehr die Berechnung als die Formelentwicklung. Da kann ich Dir nur empfehlen, mal nach Formeln für Ratenzahlung etc. zu surfen. Da gibt es sicher Sammlungen.
Kannst die Formeln/Link ja dann hier veröffentlichen, dann haben wir auch noch was davon.
Good luck.
Bodo |
Volker Erich Sachs
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. September, 1999 - 16:36: |
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Hallo Marco!
zu Deiner Anfrage in www.zahlreich.de vom 16.August 1999 um 21:08 Uhr:
Der Lösungsvorschlag von Bodo ist leider etwas unhandlich zum Rechnen. Darf ich Dir
als Ergebnis meiner eigenen Projekte im Bankrechnen (Finanzmathematik) folgenden Ansatz vorschlagen:
Die Formel zu Berechnung Endwert E einer Rente mit
nachschüssiger jährlicher Rate R1=1800 DM, n=30 Jahre, p=7% beträgt:
in der Finanzmathematik setzt man oft
p
q = 1 + ----- , weil so die Rentenformeln kompakter werden, und weiter
100
hier also q = 1,07
n
(q - 1)
R1 * ------------ = E
(q - 1)
eingesetzt also:
30
(1,07 - 1)
1800 * --------------- = 170029,4154
(1,07 - 1)
Dieser Endwert soll nun durch eine andere Rate/Rente R2
bei veränderter Laufzeit n=20 Jahre erreicht werden.
Es soll also
30 20
(q - 1) (q - 1)
R1 * ------------ = R2 * ------------ gelten!
(q - 1) (q - 1)
Nach Umstellen, Kürzen und Auflösen nach R2 erhält man schließlich
30
(q - 1)
R2 = R1 * ------------ = ... = 4147,5149 = R2
20
(q - 1)
Eine empfehlenswerte Literatur für mathematische interessierte (geeignet etwa Klasse 10)
ist: "Einführung in die Finanzmathematik" von Jürgen Tietze,
Vieweg Verlag, ISBN-Nr. 3-528-06552-4 für 42 DM.
Du kannst von meiner Homepage unter mein
Programm "Bonus-Sparen" downloaden, damit Du Ansparpläne/Rentenpläne bequem rechnen kannst :-)
Online Grüße aus Wettenberg,
Volker Erich Sachs
home: http://www.sachs-box.de
mail: volker.erich@sachs-box.de |
Wicki
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 18:43: |
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Ich habe ein Auto im Wert von 31285 DM geleast.
Inzwischen sind 29 Raten á 402,47 bezahlt.
Der Restwert berträgt nach Zahlung von 47 Raten noch 15.000 DM. Der effektive Jahreszins beträgt 6,9%. Wieviel muss ich bezahlen, wenn ich das Auto jetzt ablösen möchte??
Bitte helft mir! |
Michael Schumacher
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juli, 2000 - 22:49: |
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Hast Du wirklich das Auto oder ist das eine Hausaufgabe? |
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