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Beitrag |
    
zecki (Zecki)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 15:19: | 
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Wer weiß wie ???
Bestimme den Radius und die Höhe des Zylinders der
bei gegebenen Inhalt der Oberfläche O einen max.
Rauminhalt hat. O = 20 pi |
At
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. November, 2000 - 18:12: |
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Ich weiß wie!
Für das Volumen eines Zylinders gilt:
V=pi*r^2*h (1)
wobei r der Radius des Kreises oben und unten ist. h ist die Höhe des Zylinders.
Für die Oberfläche gilt:
O=2*pi*r^2+2*pi*r*h=2*pi*(r^2+r*h)
Setzt man O=20pi, so erhält man:
20*pi=2*pi(r^2+r*h)
<=>r^2+r*h=10
<=>r*h=10-r^2
<=>h=(10-r^2)/r (2)
Einsetzen in (1) bringt:
V=pi*r^2*[(10-r^2)/r]=pi*r(10-r^2)=10*pi*r-pi*r^3
Dann ist zur Bestimmung des Maximums:
V'(r)=10*pi-3*pi*r^2
Null setzen (notwendige Bedingung)
10*pi-3*pi*r^2=0
<=>r^2=10/3
<=>r=wurzel(10/3)
einsetzen in (2) bringt:
h=(10-10/3)/wurzel(10/3)=(20/3)/wurzel(10/3)
Allez dann
At |
zecki (Zecki)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. November, 2000 - 12:46: |
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Great !!!
Deine Lösungen haben mir sehr geholfen.
Herzlichen Dank AT
(Zecki) |
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