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Barbuto Graziano
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 18:34: | 
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Salute!Hat mein Lehrer mir aufgeben das ich erörtere die Function f=x*ln(x quadrat) was da los ist an der Stele 0. In Functionsplotter eingegeben habe ich die Function, zeigt an einen Graph der durch (0/0) geht. Kann ich nicht vorstelen, weil ln(0) ist doch nicht definiert. Habe ich nachgedacht über limes und gesehen rechtsläufig wird der Wert der Function immer weniger negativ wenn x immer wird kleiner. Linksläufig umgekehrt. Ist 0 nun limes, oder nicht, oder gibt es den Wert (0/0) doch und warum? Die Beantwortung ist sehr kritisch weil ich noch nicht lange limes kenne und auch nicht die Function von e. Vieleicht ist bei x=0 eine Definitionslücke? Bitte helft mir. Ciao. |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 20:23: |
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Hallo,
bei x=0 ist eine Definitionslücke, denn der ln(0) ist nicht definiert, wie Du richtig schreibst.
(x*ln(x^2))=x*(lnx+lnx)=2xlnx,
( da ln(a^b) = b*ln(a))
Es ist für x <>0 2x * ln x = 2lnx /(1/x)
Leitet man Zähler und Nenner eines Bruches einzeln ab und existiert der Grenzwert des Bruches aus diesen Ableitungen, dann existiert auch der ursprügliche Grenzwert und beide sind identisch.
Ableitung von 2lnx ist 2/x,Ableitung von (1/x)ist -1/x^2
2/x/(-1/x^2)=-2x lim x gegen 0 -2x ist 0, also ist auch lim xgegen0 x*ln(x^2)=0. |
Graziano Barbuto
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 23:11: |
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Salve Armin. Höchst interesant ist es einen Bruch zu formulieren wo gar keiner war zunächst, somit man die Regel von de l`Hospital in applikation bringen kann. Für diesen Hinweis dankeschön. Also ist der Graph nicht aus 2 Teilen vielmehr aus einem Teil mit einer Lücke bestehend? Kann ich diese Lücke dadurch ergänzen mit einem Punkt (0/0) den ich der Function mit Schweifklammer beifügen kann? Dankeschön, ciao. |
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