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Sven (Toad)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 18:54: | 
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Vollständige Induktion (2^n)/(n!)<=(1)/(n) für n>=6
<= entspricht "kleiner gleich"
>= entspricht "grösser gleich"
wie kann man das mit vollständiger Induktion zeigen?
Sven |
anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 12:15: |
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hier ein lösungsvorschlag:
(2^n)/(n!) <= (1)/(n)
lässt sich auch schreiben als:
(2^n)<= (n!)/(n) = (n-1)!
IA:
n=6: (2^6) = 64 <= (6-1)! = 120
IV:
die behauptung (2^n)<= (n-1)! gelte für ein n.
IS:
n -> n+1: zu zeigen: (2^(n+1)) <= ((n+1)-1)!
nun ist 2^(n+1) = 2^n * 2
nach vor. ist 2^n <= (n-1)! also
2^(n+1) <= (n-1)! * 2
für n>= 6 gilt offensichtlich:
(n-1)! * 2 <= (n-1)! * n = n! = ((n+1)-1)!
damit ist die behauptung nach dem induktionsprinzip gezeigt. |
Sven (Toad)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. November, 2000 - 15:25: |
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Vielen Dank! |
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