| Autor |
Beitrag |
    
Katrinchen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 16:13: | 
|
ich hab keine Ahnung, könnt Ihr mir bitte den Beweis erklären von:
1) sin30°=1/2
2) sin60°=1/2*Wurzel3
bitte mit Voraussetzung und Behauptung, weil ich das immer nicht verstehe, wär echt großartig!!! |
Marian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 17:32: |
|
Nimm ein gleichseitiges Dreieck ABC. In einem solchen sind alle Innenwinkel 60°.
Die Seitenlänge sei 1.
Teile dieses, indem Du von einer Seite, sagen wir c, die Mittelsenkrechte konstrierst. Beim gleichseitigen Dreieck geht diese durch den gegenüberliegenden Punkt C ist also gleichzeitig die Höhe des Dreiecks. Den Schnittpunkt mit c bezeichne mit M.
Du hast nun zwei konkruente rechtwinklige Dreiecke. Uns interessiert nur eins, sagen wir AMC.
Die Definition des Sinus:
sin alpha=gegenkathete/hypothenuse
Wenn Du willst, nenn' das die Voraussetzung.
Die Behauptungen sind nun, daß
a) der Sinus des Winkels ACM (30°) gleich 0,5 ist
b) der Sinus des Winkels CAM (60°) gleich 0,5*w(3) ist
a)
Die Hypothenuse des Dreiecks AMC ist AC = 1 (laut Voraussetzung)
Die Gegenkathete des Winkels ACM ist die Seite AM = 1/2 (auch laut Voraussetzung - Du hast AB ja in der Mitte geteilt)
sin ACM = AM/AC = 0,5/1 = 0,5
b)
Die Gegenkathete des Winkel CAM ist die Höhe MC
MC² = AC²-AM² = 1²-(1/2)² = 3/4 (Satz des Pythagoras)
MC = wurzel(3/4) = wurzel(3)/wurzel(4) = wurzel(3)/2
sin CAM = MC/AC = 1/(wurzel(3)/2) = 0,5*wurzel(3)
fertig. |
Katrinchen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 19:36: |
|
Dankeschön Marian, Ihr seid alle echt klasse, man kann sich immer auf Euch verlassen! |
|
