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Moritz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 16:02: | 
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Die Katheten eines rechtwinkligen Dreieck sind 12 cm und 8cm lang. Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzuschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen !
Kann mir irgendjemand diese Aufgabe rechnen bzw. erklären ? Wäre echt nett ! Danke ! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. November, 2000 - 09:39: |
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Hi Moritz,
Die Seitenlängen des Rechtecks seien mit
x und y bezeichnet; x auf der Kathete
der Länge 8 , y auf der Kathete der Länge 12.
Der zweite Proportionalsatz (Strahlensatz)
liefert die Nebenbedingung
x : 8 = (12 - y) : 12 ; daraus y = 12 - 3 / 2 * x;
Damit eliminieren wir y aus der Beziehung
A = x * y für die Fläche A des Rechtecks .
Es kommt:
A = 12 * x - 3 / 2 * x ^ 2
Ableitung
A ' ( x ) = 12 - 3 * x ; F '' ( x ) = - 3 < 0
Somit : Maximum für A ,wenn A' = 0 , d.h. wenn
x = 4 gilt
Mit x = 4 kommt y = 6 und Fmax = 24
Fmax stimmt mit der halben Dreiecksfläche überein
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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