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Beitrag |
    
Michael (Michael_Ender)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 08:58: | 
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Hallo!
Gesucht ist die Lösungsmenge für folgende Betragsungleichungen:
1.) |x-4| < 0,1
2.) |x-2| >= 0,2
3.) |(2x-5) / (1-x)| <= 3
Folgende Lösungsmengen habe ich ermittelt, weiß jedoch nicht ob sie richtig sind:
1.) L={x / 3,9 < x < 4,1}
2.) L={x / 1,8 <= x <= 2,2}
3.) bin ich nicht weitergekommen (wie muss ich vorgehen)
Zudem sollten folgende Restklassen bestimmt werden:
4.) zu welcher Restklasse nach dem Modul 7 gehört -783 (Lösung: Restklasse 6 oder Restklasse 1 - und warum)
5.) zu welcher Restklasse nach dem Modul 11 gehört -2380 (Lösung: Restklasse 4 oder Restklasse 7 - und warum)
Zum Schluß noch folgende Funktion von der die Definitions- und die Wertemenge gesucht war:
6.) y = Wurzel von (18 - x²) |
Marian
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 14:02: |
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Betragsungleichungen:
1.) richtig
2.) falsch
|x-2|>=0,2 heißt, daß x-2 entweder größer als 0,2 oder kleiner als -0,2 ist.
Also:
x-2>=0,2
x>=2,2
x-2<=-2
x<=1,8
L={x | x<=1,8 x>=2,2}
in Intervallschreibweise:
]-unendlich,x] v [x,unendlich[
Wenn x die Werte dazwischen annimmt, so wie Du behauptest, also z.B. x=2, dann ist die Ungleichung nicht erfüllt.
3.) funktioniert genauso
(2x-5)/(1-x)>=-3
(2x-5)>=-3+3x
-x>=2
x<=-2
(2x-5)/(1-x)<=3
(2x-5)>=3-3x
5x>=8
x>=1,6
(Wird mit negativen Zahlen multipliziert oder dividiert, kehrt sich das Relationszeichen um!)
Restklassen:
Zu einer Restklasse werden die ganzen Zahlen zusammengefaßt, die bei der Division durch eine Zahl den gleichen Rest lassen. So enthält die 3er-Restklasse R3(1) (die 3 als Index geschrieben) alle Zahlen, die bei der Division durch 3 den Rest 1 lassen:
{...,-2,1,4,7,10,...}
In der Darstellung a=m*b+r ist r der Rest der Division a/m.
a/m=b+r/m. m und r sind natürliche Zahlen.
Bsp.:
-5=-2*3+1
-2=-1*3+1
1=0*3+1
Bei Dir also:
-783=-122*7+1 Also Restklasse 1
-2380=-217*11+7 Also Restklasse 7
Definitions- und Wertemenge:
Damit eine Wurzel eine reelle Zahl ergibt, darf ihr Radikant nicht negativ sein.
In Deinem Beispiel muß mensch also, um den Definitionsbereich zu ermitteln, die Ungleichung 18-x^2>=0 lösen.
18>=x^2
|wurzel(18)|>=x (Das kannst Du ja jetzt ...)
x>=-wurzel(18)
x<=+wurzel(18)
D = {x | -wurzel(18) <= x <= wurzel(18)}
Ihr Maximum hat die Funktion bei x=0, ihre beiden Minima liegen bei +-wurzel(18), außerdem ist sie stetig.
Man rechnet also einfach die Werte aus und erhält W = { y | w(w(18)-18) <= y <= w(18)) |
marcel
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 15:32: |
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hallo,ich wollte fragen ob mir jemand diese Aufgabe lösen könnte?Gegeben ist die Funktion g mit g(x)=x(quadr.)-4.b)zeichne das Schaubild Kf von f mit f(x)=betrag von x(quar.)-4 und das schaubild Kh von h mit h(x)=betrag von x(quad.)
-4(betrag zu ende)jetzt noch das ganze plus 1.
stelle h(x) ohne Betragszeichen dar. |
Herman
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Januar, 2001 - 18:46: |
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Hallo Marcel,
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