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Sue
| Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 16:59: |
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Wer kann helfen? Gegeben: E: 2x-2y+z=6 ; A(2/1/0), B(9/5/4) Welche Punkte auf g(A,B) haben von E den Abstand [d]= 2 ? - Welche Punkte der Geraden: g: xVektor= (2/1/8)+k(-3/0/4) habe von der x-y-Ebene den Abstand 5LE? |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 20:27: |
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Hi Sue, Der Lösungsweg für die erste Teilaufgabe ist der folgende: Wir bestimmen die beiden zu E parallelen Ebenen P1 und P2 im Abstand 2 in Abschnitt A] Die Schnittpunkte S1 und S2 von g mit P1 und P2 sind die gesuchten Punkte; Ermittlung in Abschnitt B] A] Wir ermitteln P1 und P2 mit der Hesseschen Formel Gleichung von E in Normalform: (2x -2y + z -6) / 3 = 0 ; Der Nenner N ist die Quadratwurzel aus der Quadratsumme der Koeffizienten von x,y,z , somit N = wurzel (2 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1) Die Abstandsbedingung wird realisiert : (2x - 2y + z - 6) / 3 = (plus oder minus) 2 Das Pluszeichen führt auf die Gleichung von P1,nämlich: P1 : 2 x -2 y + z = 12 Das Minuszeichen ergibt P2 : 2x - 2 y + z = 0. B] Richtungsvektor v = AB von g: v = { 7; 4; 4 } Parametergleichung für g: x = 2 + 7 t , y = 1 + 4 t , z = 4t eingesetzt in die Ebenengleichungen für P1 und P2: P1: 2*(2+7t) - 2*(1+ 4t) +4t = 12 , daraus t = 1, somit erster gesuchter Punkt : S1 ( 9 / 5 / 4 ) P2: 2*(2+7t) - 2*(1 + 4t) + 4t = 0 , daraus t = -1/5 somit zweiter gesuchter Punkt : S2 (3/5; 1/5; -4/5) Die zweite Teilaufgabe ist fast trivial; Lösung auf Anfrage. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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