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Beitrag |
    
Heike (Taki)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 11:18: | 
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f(x)=0,5 (e^(x/2)-e^(-x/2))
Der Graph der Fkt. f soll in einer Umgebung von x=0 durch den Graphen derjenigen ganzrationalen Fkt. g angenähert werden, die gegeben ist durch
g(x)=f'(0)*x +1/(2!)*f''(0)*x^2 + 1/(3!) f'''(0)x^3 (xER)
a) Die Güte der Näherung wird durch eine Fkt. h beschrieben, die gegeben ist durch
h(x)=Betrag von[f(x)-g(x)] (xER)
Berechnen Sie h(-1) und h(1)!
b) Es gibt ein größtmögliches Intervall für x, in dem der Betrag der Abweichung der Funktionswerte der Funktion g von den Funktionswerten der Fkt. f kleiner als 0,05 ist. Bestimmen Sie dieses Intervall auf einen Zehntel genau!
c) Begründen Sie, dass für die Fkt. f die Beziehungen (1) und (2) gelten.
(1) 2*f'(x)>f(x)
(2) lim (x->unendlich) [2*f'(x)-f(x)] |
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| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 23:15: |
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Bei der a) mußt Du nur einsetzen. Hast Du es mal bersucht? Und wenn ja, bist Du hängengeblieben? Schreib am besten mal den Ansatz auf, dann können wir das Schritt für Schritt aufrollen.
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