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Beitrag |
    
Stefan Himml (Steefan)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 18:27: | 
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Wie komme ich denn darauf, daß 1²+2²+3²+...+n² = [n(n+1)(2n+1)] / 6 ist? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 14:15: |
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Hi Stefan,
mit Induktion, über n.
Für n=1 ok
Für n+1: 1²+2²+3²+...+n²+(n+1)² =
**Term1** [n(n+1)(2n+1)] / 6 + (n+1)²
Das kann man nun so umformen, daß da steht
**Term2** [(n+1)((n+1)+1)*(2(n+1)+1)] / 6
oder (einfacher): Setze mal
**Term1** = **Term2**
und forme solange um, bis man sieht, daß beide gleich sind.
Gruß
Matroid |
Stefan Himml (Steefan)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 18:00: |
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Danke für deine schnelle Antwort. Leider komme ich aber nicht mit. Könntest du es vielleicht etwas langsamer erklären?
Danke, Stefan |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 19:06: |
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Schau mal bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?25/6775
Grüße von
Matroid |
karlnetuser
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 20:13: |
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Beweisen Sie den Satz
In jeder Gruppe <G, *> gelten für a,b,c Element G
die beiden sogenannten Kürzungsregeln
(1) Aus a*c=b*c folgt a=b
(2 Aus c*a=c*b folgt a=b
vielen Dank |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Juli, 2001 - 20:23: |
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Weil es eine Gruppe ist, gibt es zu c ein c' e G mit c*c' = e und ein c'' mit c''*c=e.
(Die Gruppe ist nicht notwendig kommutativ, aber es gibt in Gruppen ein Rechtinverses und ein Linksinverses.)
Multiplikation der Gleichung a*c=b*c mit c' von rechts ergibt (a*c)*c' = (b*c)*c'.
Die Multiplikation in einer Gruppe ist assoziativ, also:
a*(c*c') = b*(c*c')
Es ist c*c' = e (das neutrale Element in G)
=> a*e = b*e
=> a = b
Analog von links mit c''.
Gruß
Matroid |
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