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Beitrag |
    
Deborah Reissmann (Debby)
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 16:09: | 
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Die Gerade g geht durch den Punkt P1(0/3) und hat die Steigung m. Die Gerade h geht durch den Punkt P2(0/-3) und ist orthogonal zu g. Der Punkt S ist der Schnittpunkt von g und h.
Setze m=-0,5 und berechne den Abstand des Punktes S vom Koordinatenursprung.
Kann mir jemand helfen? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 15:46: |
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Hallo Debby,
für g kannst du die Geradengleichung g(x) = mx+a
ansetzen. Weil P1(0,3) auf g liegt, gilt also g(0)=3 und darum ist a=3.
Die Gerade h steht senkrecht zu g.
Es gilt die Regel: Wenn g eine Gerade mit Steigung g, und h senkrecht zu g, dann ist die Steigung von h = -1/m.
[Kannst du übrigens auch leicht einsehen. Nimm mal die einfach Gerade f(x)=x. Diese hat die Steigung 1. Und eine dazu senkrechte Gerade hat offensichtlich die Steigung -1.]
Also ist h(x) = -1/m * x + b.
Das b bestimmen wir wieder aus dem gegebenen Punkt:
h(0) = -3 => b = -3
Unsere Geradengleichungen sehen also schon mal so aus:
g(x) = m * x + 3
h(x) = -1/m * x - 3
Die x-Koordinate am Schnittpunkt der Geraden wird bestimmt durch Gleichsetzen von h und g.
m * x + 3 = -1/m * x - 3
<=> (m + 1/m) * x = -6
Mit m = -0.5 hat man:
(-0.5 + 1/(-0.5)) * x = -6
<=> -2.5 * x = -6
<=> x = 12/5
Der y-Koordinate am Schnittpunkt S ist
g(12/5) = -0.5 * 12/5 + 3 = 9/5
Ebensogut hätten wir auch h(12/5) ausrechnen können. Im Schnittpunkt müssen die Werte gleich sein. Ich rechne das jetzt nur noch zur Probe.
h(12/5) = -1/(-0.5) * 12/5 - 3 = 9/5
Der gesuchte Punkt S hat die Koordinaten
S( 12/5 , 9/5 )
Dessen Abstand von Nullpunkt ist gleich
Wurzel ( (12/5)2 + (9/5)2 }
= Wurzel ((144+81)/25)
= 15/5 = 3
Schönen Gruß
Matroid |
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