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Aysa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 13:23: | 
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1. Eine völlig glatte Hauswand von 6m Länge und 2,5m Höhe soll mit einem Farbanstrich versehen werden, der nur dann wetterfest ist, wenn er mindestens 2mm dick ist. Wie viel Liter Farbe werden mindestens verbraucht?
2. Die Radien r1 und r2 zweier Kreise verhalten sich wie
a) 1:2
b) 1:3
c) 1:4.
Wie verhalten sich die Umfänge, wie ihre Flächeninhalte zueinander?
3. Bei einem Kegel beträgt der Grundkreisradius r=6cm und die Höhe h=8cm.
a) Wie groß ist der Rauminhalt
b) Bestimme den Mantelflächeninhalt.
c) Wie groß ist der Mittelpunktswinkel alpha des Kreisausschnitts, der den abgewickelten Kegelmantel darstellt?
4. Einem Würfel(Kantenlänge a) wird in der angebildeten Weise ein Tetraeder (KAntenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmäßig bekannt.
a) Gebe den Rauminhalt Vt des Tetraeders an (ausgedrückt durch a).
b) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denkane aus dem Tetraeder sowie vier Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts.
Wie groß ist der Rauminhalt Vp jeder dieser Pyramiden?
c) MAche die Probe, ob die summe aller fünf Pyramiden-Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist.
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Rich (rich)
Mitglied
Benutzername: rich
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 14:34: |
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Hi Aysa!
zu 1.:
Die Farbe auf der Wand ist ein flacher Quader, demnach ist das Volumen=Länge*Breit*Dicke:
Alles id dm, da dann gleich Liter als Ergebnis stehen:
V=25dm*60dm*0,02dm
V=30l
zu 2.:
Da u=2*pi*r, verhalten sich die Umfänge wie die Radien:
a) 1:2
b) 1:3
c) 1:4
Da A=pi*r², verhalten sich die Flächeninhalte quadratisch zum Radius:
a) 1:4
b) 1:9
c) 1:16
3.a)
V=(pi/3)*r²h
V=301,59cm³
b)
A=pi*r*s s²=r²+h²
A=pi*r*wurzel(r²+h²)
A=188,5cm²
c) Der Umfang des Kreisauschnitts (Grundkreises) verhällt sich zum Umfang des Gesamtkreises (Radius=s)wie der Winkel zu 360°:
360°*(2*pi*6)/(2*pi*10)=216°
zu 4.
Wie liegt der Tetraeder im Würfel?
Gruß Rich |
Aysa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 16:36: |
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So sieht das Ding aus. |
Aysa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 11:29: |
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Rich!!! Ich brauche Deine Hilfe! |
Cooksen (cooksen)
Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 17:47: |
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Hallo Aysa!
zu 4 a)
Volumen eines Tetraeders:
VT = (1/12)*Wurzel(2)*b³
Dabei ist b die Kantenlänge des Tetraeders.
Da b in dieser Aufgabe die Diagonale der Seitenfläche des Würfels ist, gilt
a² + a² = b² => b = Wurzel(2)*a
Einsetzen in VT:
VT = (1/12)*Wurzel(2)*[Wurzel(2)*a]³
= (1/12)*Wurzel(2)*2*a²*Wurzel(2)*a
= (1/3)*a³
zu 4 b)
VP = (1/3)*G*h = (1/3)*(1/2)a²*a = (1/6)*a³
zu 4 c)
VWürfel = 4*VP + VT
= 2*(1/6)*a³ + (1/3)*a³ = a³
Gruß Cooksen |
Marve
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 18:44: |
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MERCI! |
Aysa
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. April, 2002 - 18:45: |
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Danke! |
