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Beitrag |
    
Hanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 13:53: | 
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Man diskutiere und zeichne f(x)=-1/30xhoch4+1/30xhoch3+xhoch2. In welchen Punkten wird der Graph von der Grundparabel f(x)=Xhoch2 geschnitten?
und
Eine Parabel dritter Ordnung geht durch den Nullpunkt. Ihre Tangente im Wendebpunkt Pw(2/1) hat die Steigung m=-1,5. Man stelle die Gleichung auf und untersuche die Kurve.
Wäre super wenn mir jemand helfen könnte, am besten, mit genauem Lösungsweg, danke |
Cooksen (cooksen)
Neues Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 20:52: |
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Hallo Hanna!
f(x) = (1/30)*x4 + (1/30)*x3 + x2
Symmetrie: keine
Nullstellen:
(1/30)*x4 + (1/30)*x3 + x2 = 0
<=> [(1/30)*x2 + (1/30)*x + 1]*x2 = 0
<=> (1/30)*x2 + (1/30)*x + 1 = 0 oder x = 0
<=> x2 + x + 30 = 0 oder x = 0
Die quadratische Gleichung besitzt keine Lösung.
Also x = 0 einzige Nullstelle.
Ableitungen:
f'(x) = (2/15)*x3 + (1/10)*x2 + 2*x
f''(x) = (2/5)*x2 + (1/5)*x + 2
Hoch-/Tiefpunkte:
f'(x) = 0
<=> [(2/15)*x2 + (1/10)*x + 2]*x = 0
<=> (2/15)*x2 + (1/10)*x + 2 = 0 oder x = 0
<=> x2 + (3/4)*x + 15 = 0 oder x = 0
Die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Also einzige, mögliche Exstremstelle: x = 0
f''(0) = 2 > 0
=> T(0/0) Tiefpunkt
Wendepunkte:
f''(x) = 0
<=> (2/5)*x2 + (1/5)*x + 2 = 0
<=> x2 + (1/2)*x + 5 = 0
Die quadratische Gleichung hat keine Lösung.
Also keine Wendepunkte.
Gemeinsame Punkte mit der Normalparabel y = x²:
Nur (0/0)
Graph (f grün, Parabel rot):
Gruß Cooksen
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Cooksen (cooksen)
Junior Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. April, 2002 - 20:57: |
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Leider wurde der Graph nicht übertragen. Ich versuch's noch mal
Cooksen |
Hanna
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. April, 2002 - 12:41: |
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Hallo Cooksen, vielen Dank, ich werde mir das mal verinnerlichen, klingt aber alles ganz logisch, hast auch ne idee für die 2. Aufgabe?
Gruß Hanna |
Cooksen (cooksen)
Junior Mitglied
Benutzername: cooksen
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. April, 2002 - 00:36: |
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Hallo Hanna!
Manchmal dauert es halt etwas. Hoffentlich kommt die Lösung nicht zu spät.
Allgemeine Gleichung einer Parabel 3.Ordnung:
f(x) = a*x3 + b*x2 + c*x + d
Ableitungen:
f'(x) = 3a*x2 + 2b*x + c
f''(x) = 6a*x + 2b
Es sind 4 Eigenschaften der Parabel bekannt:
1) (0/0) liegt auf der Parabel. => f(0) = 0
2) W(2/1) liegt auf der Parabel. => f(2) = 1
3) W ist Wendepunkt. => f''(2) = 0
4) Der Anstieg in W ist m = -1,5. => f'(2) = -1,5
Daraus ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
1) d = 0
2) 8a + 4b + 2c = 1
3) 12a + 2b = 0
4) 12a + 4b + c = -1,5
Es hat die Lösung a = 1/2; b = -3; c = 9/2; d = 0.
Funktionsgleichung: f(x) = 1/2*x3 - 3*x2 + 9/2*x
Kurvendiskussion:
Symmetrie: keine
Achsenschnittpunkte: N1(0/0) und N2(3/0)
Hochpunkt: H(1/2)
Tiefpunkt: T(3/0)
Wendepunkt: W(2/1)
Graph:
Gruß Cooksen |
Diddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:04: |
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Hey Leute könnt ihr mir BITTE weiterhelfen,weil ich mit meiner HAusaufgabe garnich voran komme?!
Ich brauche die Ableitung von diesen jeweiligen Funktion.(mit Rechnung bitte!)
1) f(x):2^x
2) f(x): 1/x
3) f(x): 1/x²
Vielen Dank im voraus,
DiDdy |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1963
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:26: |
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Hallo
1) f(x)=2^x=e^(ln(2^x))=e^(x*ln(2))
Nach der Kettenregel ist die Ableitung:
f'(x)=ln(2)*e^(x*ln(2))=ln(2)*2^x
2) f(x)=1/x=x^(-1)
=> f'(x)=-1*x^(-2)=-1/x^2
3) f(x)=1/x^2=x^(-2)
=> f'(x)=-2*x^(-3)=-2/x^3
MfG
Christian |
Diddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:29: |
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Hallo Christian!Danke für die schnelle Hilfe!
lg,diddy |
Diddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:31: |
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PS: WAS BEDEUTET DAS "In"?! |
Christian_s (Christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: Christian_s
Nummer des Beitrags: 1964
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:33: |
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Hallo
Das ist der natÜrliche Logarithmus, d.h. die Umkehrfunktion der e-Funktion.
MfG
Christian |
Diddy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. November, 2005 - 14:37: |
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Aha okay,jetzt hab ich´s gerafft! 
Danke!! |
