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Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. August, 1999 - 18:42: | 
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ich hab morgen (14:30h)mündliche nachprüfung und brauch noch dringend ein paar infos über oben gennante aufgaben, z.B.
ein "rezept" zum lösen extremwertaufgaben(z.B. um eine Hausecke (90°) soll ein Zaun gestellt werden. wie wird der eingezäunte bereich maximal
und zu weg-zeit aufgaben wie z.B.
Ein Auto fällt aus 55m Höhe auf den Boden, welche Geschwindigkeit hat es beim Aufprall?
Oder berechnen der maximalgeschwindigkeit bei einer gegebenen weg-zeit funktion
danke für eure hilfe |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. August, 1999 - 23:31: |
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Hallo Anonym,
ein paar Tips:
Wenn Du Aufgaben mit gegebener Zaunlänge und beliebiger Flächenform hast, dann wähle einen Kreis oder ein Segment davon, da ist am wenigsten Material verschwendet, was maximale Fläche zur Folge hat (hier: 3/4 Kreisfläche).
Generell brauchst Du aber bei Extremwertaufgaben erstmal die Gleichung, was zu maximieren ist (hier: eingezäunte Fläche F=..... . Dann brauchst Du eine Nebenbedingung (hier: Zaum = ...m lang). Diese Nebenbedingung setzt Du in die Gleichung ein und maximierst die Gleichung. Daraus erhälst Du dann was Du suchst.
Leider läßt sich Mathe nicht allgemein erklären, ich empfehle Dir noch Beispiele aus dem Board (siehe Hauptseite / Easybox-Mathe) anzuschauen, selbst 10 min. zu versuchen und dann Ansatz/Lösung ... zu vergleichen.
Das fallende Auto:
s=zurückgelegte Strecke in m
t=verstrichene Zeit in Sekunden
g=Beschleunigung, hier Erdanziehungskraft
v(t)=Geschwindigkeit nach t Sekunden
Dann gilt:
1) s=0,5*gt²
2) s=0,5*vt
g ist annähernd 9,81
Aus 1) kannst Du mit s=55 t berechnen (beim Aufprall), dann kannst Du aus 2) v(t) berechnen.
Fertig. OK?
Maximalgeschwindigkeit bei einer Weg-Zeit-Funktion?
Da mußt Du schon ein Beispiel nennen.
Aber nochmal, schaue ins Hausaufgabenboard, da sind sehr viele Aufgaben drin, entweder
hier
oder in der Easybox Mathe auf der Hauptseite.
Good luck für die Prüfung!!
Pi*Daumen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. August, 1999 - 23:50: |
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Zur Weg-Zeit-Geschichte :
Durch eine konkrete Funktion wird es zwar anschaulicher,aber das Prinzip läßt sich auch allgemein darstellen.
Ist s(t) die gegebene Weg-Zeit-Funktion (und t logischerweise die Zeit),dann ist die Momentangeschwindigkeit v(t)=s'(t) und die ist maximal,wenn s''(t)=0 und s'''(t)<0. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. August, 1999 - 12:06: |
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Hoho Ingo, das wird aber beim freien Fall auf den Boden nicht der Fall sein, da das Auto ja immer weiter beschleunigt.
Wenn s''(t) = v'(t) = 0 gelten soll, dürfte sich die Geschwindigkeit nicht ändern.
Die Lösung gibt hier die Betrachtung der Funktionswerte der Ränder des Definitionsbereiches.
Da haben wir nämlich ein Minimum bei s=0 mit v=0 und ein Maximum mit s=55 und v=haumichblau.
Also die Ränder NIE vergessen, kann auch zu Punktabzug führen!
Andreas (hat das Abi schon etwas länger in der Tasche...) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. August, 1999 - 01:46: |
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Ingo hat eine korrekte hinreichende Bedingung genannt ("..., wenn..."; von "...genau dann,wenn..." war keine Rede).
Außerdem wird die Geschwindigkeit des Schwerpunktes des Autos (von einer idealen Punktmasse sprechen wir ja nicht) wohl vor s=0 wieder abnehmen, so daß (wenn s(t) genügend glatt ist) das Kriterium von Ingo sticht.
Andreas, das Abitur hast du ja schon (zu) lange in der Tasche. |
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