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Jessica (summerrain2)
Neues Mitglied
Benutzername: summerrain2
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 19:28: | 
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Gegeben ist die Gleichung f(x)= 2x² + 5
Gesucht sind die Gleichungen /Berührpunkte der Tangente an den Graphen zu f, die durch P(1/1)gehen |
Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 19:48: |
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Hallo Jessica,
stellen wir doch erst mal die Tangentengleichung für eine beliebige Stelle a auf.
Wir haben also einen Punkt (a/2a^2+5), die Steigung m errechnen wir mit der Ableitung
f'(x)=4x
m=f'(a)=4a
y=mx+b Alles einsetzen
2a^2+5=4a*a + b
b=-2a^2+5
Allgemeine Tangentengleichung:
y=4ax-2a^2+5
Jetzt bestimmen wir die a, für die Tangenten durch P(1/1) geht, d.h. P muss die Tangentengleichung erfüllen:
1=4a-2a^2+5
2a^2-4a-4=0
a^2-2a-2=0
a1,2=1+-SQRT(3)
Diese Werte in die Tangentengleichung eingesetzt
ergeben
y=(4·SQRT(3) + 4)x - 4·SQRT(3) - 3
und
y=(4 - 4·SQRT(3))x + 4·SQRT(3) - 3
Die Berührpunkte sind B1(1+SQRT(3)/4SQRT(3)+13)
und B2(1-SQRT(3)/-4SQRT(3)+13)
Gruß
Peter |
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