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Tanja
| Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 12:02: |
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Kann mir jemand sagen, wie ich in der Gleichung y'(x)=xy+xxsin(x) mit Hilfe der Substitution das y(x) berechne? (xx bedeutet x-Quadrat) |
Markus
| Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 08:47: |
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Hier ein hoffentlich richtiger Vorschlag, allerdings ohne Substitution (I=Integralszeichen) y'(x)-xy=(x^2)*sin(x) Allg. Lös. : (x^2)*sin(x) = 0 -> y'-x*y = 0 y'=xy / :y y'/y=x -> I (y'/y) = I (x) ln(y)=0.5*x^2 /e^ e^ln(y)=e^0.5x^2 y=e^0.5x^2=y(x) WM_ichhoffedashilft Markus |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 21:26: |
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Hi Tanja, Bis jetzt liegt von Deiner DGl. nur die allgemeine Lösung der homogenem Gleichung vor, nicht jedoch diejenige der inhomogenen. Wir wollen dies jetzt nachholen (Motto: kommt Zeit , kommt Rat !) Wir gehen auf die Suche nach einer partikulären Lösung yP der inhomogenen DGl. mit dem Ansatz yP = a * cos x + b* sin x + c* x * cos x + d * x * sin x Wir setzen yP und yP ' in die inhomogene Gleichung ein und stellen fest, dass mit der Wahl a = -1 , b = 0 , c = 0 und d = - 1 die Gleichung befriedigt wird, somit ist y = C * e ^ ( x ^ 2 / 2 ) - cos x - x * sinx (C :Integrationskonstante) die allgemeine Lösung der gegebenen DGl. Mit freundlichen Grüssen H.R.Moser,megamath. |
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