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Aufstellen von Polynomfunktionen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Polynome/Polynomdivision » Aufstellen von Polynomfunktionen « Zurück Vor »

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Karo
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Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 20:03:   Beitrag drucken

Der Graph einer Polynomfunktion 3.Grades geht durch den Punkt P(2/9) und hat im Ursprung die Steigung 2. Die Tangente an der Stelle x=-1 ist parallel zur Geraden g: 26x-4y+5=0.
Gib eine Termdarstellung der Funktion an und ermittle die GLEICHUNG DER Tangente in P.

Folgendes habe ich gerechnet:
f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
f`(x)= 3ax^2+2bx+c

8a+4b=5
a-2b=9/2

a=7/5

b=-31/20

f(x)=7/5x^3 - 31/20x^2 + 2x

Gleichung der Tangente in P:
g: 26x-4y+5=0
y=13/2x + 5/4
f`(2)=(13/2)*2+(5/4)
f`(2)=57/4

t(x)=57/4x+d
t(2)=9 57*2+d=9
d= -105
t(x)=(57/4)x-105
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Go
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Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 22:43:   Beitrag drucken

sieht gut aus!
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B.Bernd
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Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 22:47:   Beitrag drucken

f(x) mit blauer Tangente in (2|9)
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B.Bernd
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Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 22:52:   Beitrag drucken

Hallo Karo,


Zum obigen Bild:

Die grüne Gerade ist g, die blaue die Tangente t(x) durch den Punkt (2|9).

Wenn ich mit c=2 die Bedingung f'(-1)=13/2 mit
f`(x)= 3ax^2+2bx+c ausrechne, komme ich auf

3a-2b=9/2, und damit auf die Funktion

f(x) = x³ -3x²/4 +2x

was du danach mit der Tangente gemacht hast, kann ich mir nicht erklären.

f'(x) = 3x² - 3x/2 +2 führt auf die Steigung
m= f'(2) = 12-3+2=11 im Punkt (2|9), mit t(x)=mx+d erhalte ich dann mit y=9 und x=2

9=11*2+d => d=-13 => Tangentengleichung t(x)=11x-13

Es scheint, dass du irgendwie die y-Koordinate eines Punktes, der auf y=13x/2 + 5/4 liegt und die x-Koordinate 2 hat, ausgerechnet hast und diese y-Koordinate dann als Steigung m in die Tangentengleichung eingesetzt hast. Wann das mal so gemacht werden kann, kann ich jetzt nicht sagen, hier hat es auf jeden Fall keinen Sinn, eine y-Koordinate als Steigung zu verwenden.

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