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Beitrag |
    
Maestro
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 20:38: | 
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n
S d^k = (d^(n+1)-1)/(d-1) ; d element N; d > 1
k=0
So dies soll ich Anhand Induktion beweisen, nur wie?? |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 09:37: |
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Moin!
Der Beweis ist eigentlich garnicht schwer:
Induktionsanfang:
d^0=(d^1-1)/(d-1)=1 --> stimmt!
Induktionsschluss:
n+1
"Summe" d^k =
k=0
n
"Summe" d^k + d^(n+1) =
k=0
(d^(n+1)-1)/(d-1) + d^(n+1)=
(d^(n+1)-1 + d^(n+1)*(d-1))/(d-1)=
(d^(n+2)-1)/(d-1) q.e.d.
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DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 09:59: |
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Ups, im Induktionsanfang ist natürlich ein Fehler:
es geht ja mit n=2los:
3
"Summe" d^k = d^0+d^1+d^2 = 1+d+d^2 =
k=0
((1+d+d^2)*(d-1))/(d-1)=(d^4-1)/(d-1) -->stimmt!
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