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(2cos^2w-1)/(cot^2-tan^2w)(cot^2w)=??...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » (2cos^2w-1)/(cot^2-tan^2w)(cot^2w)=????? « Zurück Vor »

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Franzi
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 19:07:   Beitrag drucken

Habe die Aufgabe falsch formuliert

(2cos^2w-1)/(cot^2-tan^2w)(cot^2w)=

Wenn kann bitte helfen.
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juergen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 06:38:   Beitrag drucken

Hallo Franzi

ich mache der einfacheren Schreibweise zuliebe folgende Abkürzungen

cos(w) = cos

(cos(w))^2 = cos^2

usw.

Ich nehme an, Du willst folgenden Ausdruck vereinfachen (nicht ganz klar, ob Dein letzter cotangens im Zähler oder im Nenner steht, deshalb setze ich zur Eindeutigkeit lieber ein paar mehr Klammern)

(2*cos^2 - 1)*[cot^2/(cot^2 - tan^2)]

Für den Ausdruck in der ersten Klammer nutzt Du aus, daß

cos^2 = 1/(1 + tan^2)


Den Ausdruck in der eckigen Klammer [] teilst Du im Zähler und im Nenner durch cot^2, unter der Bedingung cot ungleich null, und beachtest, daß

cot = 1/tan

Damit wird der obige Ausdruck

(2/(1+tan^2) - 1) * [1/(1 - tan^4)]

Den ersten Faktor bringst Du auf den Hauptnenner,

2/(1 + tan^2) -1 = (1-tan^2)/(1+tan^2),

und beim Ausdruck in der eckigen Klammer erinnerst Du Dich an den Spruch "Binom erkannt, Gefahr gebannt",

1 - tan^4 = (1+tan)^2 * (1-tan^2)

Miteinander multipliziert ergibt das

1/(1+tan^2)^2 = cos^4

Endergebnis = cos^4

Sollte der letzte cotangens in Deiner Schreibweise doch zum Nenner gehören, lass es mich wissen

Gruss
J.

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