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Stefan
| Veröffentlicht am Freitag, den 03. November, 2000 - 22:54: |
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Hallo, obwohl in diesem Forum schon einiges über die Fibonacci-Zahlenreihe diskutiert wurde, komme ich damit nicht ganz klar. Die Fibonacci Zahlen errechnen sich ja aus der Summe der zwei vorhergehenden Glieder, also: U0=0; U1=1; U2=1; U3=2; U4=3; U5=5; U6=8 usw. Es gilt für diese Zahlen nun folgendes (Indizes in eckigen Klammern): (I) U[n+m] = U[n-1]U[m] + U[n]U[m+1] Das soll per vollst. Ind. bewiesen werden. Einen geeigneten Induktionsanfang findet man. Allerdings ist die Vorschrift ja von m und n abhängig, muss man also sowohl von m auf m+1, und von n auf n+1 schliessen? Ich habe mal für n+1 ein bisschen rumgerechnet: U[n+m+1] = U[n]U[m] + U[n+1]U[m+1] U[n+m] + U[n+m-1] = (U[n-1] + U[n-2])U[m] + (U[n]+U[n-1])U[m+1] wenn man das ausmultipliziert findet man einiges aus der Induktionsvorraussetzung (I) wieder, so dass stehenbleibt: U[n+m-1] = U[n-2]U[m] + U[n-1]U[m+1] Kann mich jemand auf die richtige Spur bringen? Danke, Stefan |
Zaph (Zaph)
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 12:50: |
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Bitte Frage nur ein Mal stellen! |
Stefan
| Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 14:56: |
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ok, und vielen dank an Zaph und Matroid! Stefan |
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