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Beitrag |
    
Sarah
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 1999 - 18:13: | 
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Hilfe!!!
Brauche dringend jemanden, der mir diese Aufgabe löst. Schreibe morgen Klausur und habe keine Ahnung. Wenn ich das nicht gelöst bekomme vesenke ich meinen Kurs.
Aufgabe:
Machen Sie eine Kurvendiskussin mit Bestimmung der Symmetrie, Schnittpunkt des Graphen mit den Koordinatenachsen, Asymptoten, Exrempunkte und Wendepunkten
Zeichnen Sie das Schaubild:
f(x)= 2xehoch 1-x
Bitte helft mir!!! |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juli, 1999 - 20:18: |
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Hi Sarah,
erstmal die Ableitungen, verwende die Produktregel:
f(x)=2xe1-x
f'(x)=-2(x-1)e1-x
f''(x)=2(x-2)e1-x
f'''(x)=-2(x-3)e1-x
Nullstellen:
f(x)=0 <=> x=0 oder e1-x=0, das zweite kann nie Null werden (e-Funktion), also einzige Nullstelle ist x=0. Somit ist das der einzige Schnittpunkt von f mit den Koordinatenachsen (klar warum?)
Extremwerte:
f'(x)=0 => -2(x-1)e1-x=0 => x=1
f''(1)<0 => Maximum
Wendepunkte:
f''(x)=0 => x=2
f'''(2)<>0 => ist Wendepunkt.
Symmetrien:
Da f(x)<>f(-x) und f(x)<>-f(-x) liegt keine (einfache) Symmetrie vor. Siehe auch Schaubild.
Asymptoten:
x->¥ => f(x)->0 und f(x)>0 => Die y-Achse ist Asymptote, s. Schaubild.
x->-¥ => f(x)->-¥, also keine Asymptote.
Eine Polstelle existiert auch nicht, da keine Brüche vorhanden sind.
Hier noch der Graph:
Noch Fragen?
Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 1999 - 12:45: |
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Hi Adam
Ich verstehe nicht warum die Y-Achse zur
Asymptote wird,viellmehr sollte die X-Achse
eine werden.
bedingung:lim[f(x)-g(x)]kleiner E
x->z
(E..beliebig kleine reele zahl,z..unendlich)
f(x)=2x*e^(1-x)
folgt:lim[f(x)]= lim(2x)*lim(e/e^x)
x->z x->z
betrachtet: lim(e/e^x)=lim[1/e^(x-1)]=0
x->z x->z
(konvergenz kann mit vergleichsfolge gezeigt werden)
Asymptotengleichen:g(x)=kx+d=0,(k=0,d=0)
man erhält: lim[f(x)-g(x)] kleiner E
->(0-0) kleiner E
x->z
also ist die X-Achse asymptotisch
denk ich mir,wenn ich daneben liege sags mir
einfach,danke dir adam
liebe grüsse werner |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 1999 - 12:55: |
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Nachtrag:
konvertierungsschwierigkeiten
und lim(1/e^(x+1) sollte gemeint sein
x->z
grüsse w. |
Sarah
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 1999 - 17:01: |
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Vielen, vielen Dank Adam Riese.
Gruß Sarah |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juli, 1999 - 23:00: |
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Werner,
danke für die Korrektur. Natürlich ist die x-Achse Asymptote.
Adam |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juli, 1999 - 00:56: |
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An adam
beobachte diese seiten schon seit längerm
und ist wirklich eine tolle sache
und deine lösungen sind immer sehr genau
und gut erklärt
grüsse werner |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juli, 1999 - 08:15: |
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Danke Werner für das Kompliment!
Die Seite lebt natürlich davon, daß viele mitmachen und sich gegenseitig korrigieren, wie hier. Vor allem, daß Schüler sich gegenseitig helfen, da lernen sie viel dabei.
An dieser Stelle ein Dankeschön an alle, die hier mitgeholfen haben und mithelfen.
Adam |
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