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Beitrag |
    
Babs
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 20:50: | 
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Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch die Punkte P=(0,12) Q=(-2,16) und berührt die 1.Achse in R=(2,0),Stelle eine Termdarstellung von f auf und berechne die Steigung der Tangente im punkt S=(1;f(1))
BITTE HELFT MIT WEITER!!! |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 04. November, 2000 - 10:11: |
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Ich habe das schon mal derart erklärt....
Für dein Beispiel musst du jetzt deine Punkte einsetzten und dann die Lösung ausrechnen...
Die Steigung der Tangente kannst du dann auch ausrechnen...
schwobatz
Also, bei dieser Art von Aufgaben handelt es sich um die sogenannten Steckbriefaufgaben. Dabei geht es darum, mit Hilfe von Gleichungssystemen die Funktion rauszubekommen. Wenn man sich die Funktion an sich (3. Gerades) mal so ansieht, hat man ja...
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Wenn man jetzt weiß, dass an den bestimmten Stellen Nullstellen sind, also der y- Wert des Punktes gleich Null ist, kann man das in die Funktionen einsetzten. Also, zu a)
Dir ist bekannt, dass bei x1=-1 eine Nullstelle ist, erhält man:
f(-1)=0, also: a*(-1)^3+b*(-1)^2+c*(-1)+d=0
genau so erhält man auch...
f(1)=0, also: a*(1)^3+b*(1)^2+c*(1)+d=0
f(4)=0, also: a*(4)^3+b*(4)^2+c*(4)+d=0
Ja, und als letztes weißt du, dass der Punkt P(0/1) auch auf dem Graphen liegt, also:
f(0)=1, also: a*0^3+b*0^2+c*0+d=1 --> daran siehst du schon, dass d=1 ist!
So, wenn du diese drei oder vier Gleichungen aufgestellt hast, kannst du nach den Parametern a,b und c das Gleichungssystem lösen!
Du hast dann ein Gleichungssystem mit drei Variablen und drei (eigentlich sogar vier, aber die ist unnötig, da d=1 schon erkannt wurde...) Gleichungen...
Dieses Gleichungssystem zu lösen, hatte ich keine Lust (ich hoffe, du verstehst?). Der Computer rechnet auf jeden Fall folgende Ergebnisse aus:
1 1
a = ——— b = -1 c = - ———
4 4
Du erhälst damit also,
1 3 2 1
F(x) := ———·x - x - ———·x + 1
4 4
So, die anderen Aufgaben löst man nach dem gleichen Muster! |
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