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Heiko
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 1999 - 19:50: |
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Kann mir jemand helfen, folgende Gleichung nach x aufzulösen? a = b * cos(x) + c * sin(x) Vielen Dank im Voraus von Heiko |
Ilhan
| Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 1999 - 22:02: |
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Hallo Heiko, die trigonometrischer Beziehung sin^2(x)+cos^2(x)=1 nach sin(x) umgestellt sin(x)= Wurzel(1-cos^2(x)) Diese Gleichung in Deine Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt : a=b*cos(x)+c*sin(x) a=b*cos(x)+c*Wurzel(1-cos^2(x)) Jetzt hast Du eine Gleichung nur mit cos-Termen. Ausrechen, vereinfachen (Fleißarbeit) ergibt: cos^2(x)-(2*ab/(b^2+c^2))*cos(x)= =(c^2-a^2)/(b^2+c^2) jetzt für cos(x) = z einsetzen ergibt : z^2-(2ab/(b^2-c^2))*z = (c^2-a^2)/(b^2+c^2) Das ist eine quadratische Gleichung, mit pq-Formel lösbar : z1=(ab+Wurzel[c^2*(c^2+b^2-a^2)]/(b^2-c^2) z2=(ab-Wurzel[c^2*(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2) Jetzt muß man normalerweise den Term unter der Wurzel untersuchen (für reelle Lösungen darf dieser Term nicht < 0 sein ), weiterhin muß -1<=z<=1 gelten (Wertebereich der cos-Funktion) Es war cos(x) = z daraus folgt : x= arccos(z) für z die oben berechneten Werte einsetzen ergibt : x1=arccos((ab+Wurzel[c^2(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2)) x2=arccos((ab-Wurzel[c^2(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2)) Das ist die allgemeine Lösung, ohne nähere Untersuchung der Koeffizienten a,b,c. Wenn Du Nebenbedingungen hast, kannst Du vielleicht die Gleichungen noch mehr vereinfachen. viel Spaß beim nachvollziehen ! Ilhan |
Anonym
| Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 10:32: |
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Mathe ist der Größte Scheiß der Welt und übrigens Braucht´s kein Mensch. Ützgür Schießmichtot. |
Anonym
| Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 1999 - 18:26: |
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ansonsten hast du aber keine potenzprobleme, wie??? |
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