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Gleichung umstellen

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Trigonometrie » Gleichung umstellen « Zurück Vor »

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Heiko
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 1999 - 19:50:   Beitrag drucken

Kann mir jemand helfen, folgende Gleichung nach
x aufzulösen?

a = b * cos(x) + c * sin(x)

Vielen Dank im Voraus von

Heiko
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Ilhan
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Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juli, 1999 - 22:02:   Beitrag drucken

Hallo Heiko,

die trigonometrischer Beziehung
sin^2(x)+cos^2(x)=1
nach sin(x) umgestellt
sin(x)= Wurzel(1-cos^2(x))
Diese Gleichung in Deine Ausgangsgleichung eingesetzt ergibt :

a=b*cos(x)+c*sin(x)
a=b*cos(x)+c*Wurzel(1-cos^2(x))

Jetzt hast Du eine Gleichung nur mit cos-Termen.
Ausrechen, vereinfachen (Fleißarbeit) ergibt:

cos^2(x)-(2*ab/(b^2+c^2))*cos(x)=
=(c^2-a^2)/(b^2+c^2)

jetzt für cos(x) = z einsetzen ergibt :

z^2-(2ab/(b^2-c^2))*z = (c^2-a^2)/(b^2+c^2)

Das ist eine quadratische Gleichung, mit pq-Formel
lösbar :

z1=(ab+Wurzel[c^2*(c^2+b^2-a^2)]/(b^2-c^2)

z2=(ab-Wurzel[c^2*(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2)

Jetzt muß man normalerweise den Term unter der Wurzel untersuchen (für reelle Lösungen darf dieser Term nicht < 0 sein ), weiterhin muß

-1<=z<=1 gelten (Wertebereich der cos-Funktion)

Es war cos(x) = z
daraus folgt :
x= arccos(z)

für z die oben berechneten Werte einsetzen ergibt :

x1=arccos((ab+Wurzel[c^2(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2))
x2=arccos((ab-Wurzel[c^2(c^2+b^2-a^2))/(b^2-c^2))

Das ist die allgemeine Lösung, ohne nähere Untersuchung der Koeffizienten a,b,c. Wenn Du Nebenbedingungen hast, kannst Du vielleicht die Gleichungen noch mehr vereinfachen.

viel Spaß beim nachvollziehen !

Ilhan
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Anonym
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Veröffentlicht am Montag, den 01. November, 1999 - 10:32:   Beitrag drucken

Mathe ist der Größte Scheiß der Welt und übrigens Braucht´s kein Mensch. Ützgür Schießmichtot.
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Anonym
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Veröffentlicht am Sonntag, den 07. November, 1999 - 18:26:   Beitrag drucken

ansonsten hast du aber keine potenzprobleme, wie???

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