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Karl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 12:50: | 
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Könnte mir vielleicht jemand den Lösungsweg zu dieser Aufgabe sagen:
Gegeben ist die Funktion f(x)= -x^3 + 2x
a) An welchen Stellen x hat das Schaubild von f
Tangenten, die parallel zur x-Achse sind?
b) Ermitteln Sie jene Stellen x, an denen das
Schaubild von f den Anstieg 1 hat.
c) Geben Sie die Gleichung der Tangente an, die
im Koordinatenursprung an das Schaubild von f
gelegt werden kann.
d) Hat diese Tangente außer dem Ursprung noch
weitere Punkte mit dem Schaubild von f
gemeinsam?
e) Zeichnen Sie das Schaubild von f und die unter
c) ermittelte Tangente in ein
Koordinatensystem. |
Andre
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 14:08: |
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Nun bei a)
Natuerlich da, wo die Ableitung gleich 0 ist
(Steigung der Tangente = 0!)
Also f'(x) = -3x^2 + 2
Daher -3x^2 + 2 = 0
3x^2 = 2
x^2 = 2/3
(x = -Wurzel aus 2/3) oder (x = +Wurzel aus 2/3)
b) Steigung = 1 heisst f'(x) = 1
Daher
-3x^2 + 2 = 1
3x^2 = 3
x^2 = 1
x = +/- 1
c) Punkt (0;0) ist Tangentenpunkt und die
Steigung in 0 ist -3*0^2 + 2 = 2
Daher m(x) = 0 + 2x
d) Zwei Gleichungen schneiden
2x = -3x^2 + 2x
3x^2 = 0
x^2 = 0
x = 0
Einziger Schnittpunkt ist Ursprung...
e)+f) Wertetabelle und malen... ;))
Andre |
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