| Autor |
Beitrag |
    
Mathias
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 12:06: | 
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Hi,
könnte mir jemand jeweils die ersten Ableitungen
der folgenden Funktionen mit dem Lösungsweg sagen:
1.) f(x)= (1/4x^5 - 3x)^2
2.) f(x)= x^5 /45 - 14/x^4
3.) f(x)= x^2+4x-4 / x^3-2x
Danke! |
Benjamin (Bennyk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 20:56: |
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Hallo Mathias, hattet ihr schon Produkt und Quotientenregel?
1)f'(x)= 2(0,25x^5 -3x)
2)f'(x)= (5x^4*45-x^5)/45^2-x^4 - 14*4x^3)/(^4)^2
/ soll für den Bruch stehen
Quotientenregel:f(x)= x/y
f'(x) = x'*y-x*y' / y^2
3)f'(x)=(2x+4)*(x^3-2x)-(x^2+4x-4)(3x^2-2) /
(x^3-2x)^2
=2x^4-4x^2+4x^3-8x-(3x^4-2x^2+12x^3-8x- 12x^2+8) / (x^3-2x)^2
=2x^4-4x^2+4x^3-8x-3x^4+2x^2-12x^3+8x+
12x^2-8) / (x^3-2x)^2
=-x^4-8x^3+10x^2-8 / (x^3-2x)^2
Sieht zunächst ziemlich kompliziert aus, weil Du alles ausmultiplizieren mußt und nachher beim zusammenrechnen erst etwas wegfällt.
Bei der 1 bin ich mir nicht ganz sicher, es könnte auch f'(x)=2(5/4^4-3) sein. Die beiden anderen sind aber richtig.
Ich hoffe ich konnte Dir helfen, bei Fragen mail mir einfach
Gruß
Benjamin |
Steffi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 09:35: |
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Hallo Matthias,
die erste Lösung von Benjamin ist, wenn ich mich recht erinnere, so nicht korrekt, da es sich bei der Funktion f(x) um eine Funktion der Form f(x)=g(h(x)) handelt. Demnach lautet die Ableitung
f'(x)= g'(h(x))*h'(x), in diesem Fall also
f'(x)=2(1/4 x^5 - 3x)(5/4 x^4 - 3).
Gruß,
Steffi |
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