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Tante Boom (Tanteboom)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 17:42: | 
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kann mir jemand dabei helfen??? extrem wichtig!!! brauche ich unbedingt bis morgen!!!
f(x)=-1/2x² + 2x
a) Wie kann ich den Scheitepunkt errechnen? Lösungsweg bitte angeben?
b)Welche Schnittpunkte der Parabel gibt es mit der x-Achse?
c) Welche Steigungen haben die Tangenten in den Schnittpunkten?
d Welche Steigung hat die Tangente an die Parabel im Schnittpunkt mit der y-Achse? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 21:22: |
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Hi Tante Boom,
Anschauung ist immer gut. Der Graph f(x) gezeichnet mit dem Funktionsplotter
Nun zu den Rechnungen:
a) Der Scheitelpunkt einer Parabel ist ein Maximum oder Minimum. Dieses findet man, indem man die erste Ableitung 0 setzt. f'(x)=-x+2=0 => x=2.
Da ausserdem f''(x)=1 für x=2 ungleich Null ist, handelt es sich wirklich um den Scheitelpunkt.
Hinweis: z.B. bei f(x)=x3 ist zwar f'(x)=3x2=0 für x=0, dennoch ist bei x=0 kein Scheitelpunkt. Die zweite Ableitung in 0 ist f''(0)=6*0=0. Das ist auch anschaulich klar, oder?]
b) Schnittpunkte: Bei Schnittpunkten mit der x-Achse ist der y-Wert 0, also löse 0 = -1/2x2+2x.
c) Tangentensteigung in den Schnittpunkten gleich Wert der ersten Ableitung in den Schnittpunkten.
d) Schnittpunkt mit y-Achse;: setze x=0 ein => f(0)=0, also Schnittpunkt ist (0,0)
Tangentensteigung ist f'(0).
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 21:24: |
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und nun hoffentlich das bild
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