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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juli, 1999 - 16:20: | 
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Ich brauche den genauen Lösungsweg für folgende
Aufgabbe: (bis zum 03.07.99)
Von allen geraden Kreiskegeln, deren Mantellinien
s=12cm lang sind, wird derjenige mit dem größten
Volumen gesucht. Berechnen Sie für diesen Kegel
Höhe und Grundkreisradius! |
Andreas
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juli, 1999 - 17:42: |
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Mal sehen:
Was soll maximal werden? Ach so, das Volumen. Also V=pr²*h/3
Nur blöd, dass da zwei Variablen drin sind, nämlich r und h. Was kann man da machen?
Ach ja, da war ja noch die Sache mit der Mantellinie s=12cm. Nun ist doch r²+h²=s². Also r²=144cm²-h², was man hervorragend oben einsetzen kann: V = p(144cm²-h²)*h/3 = (p/3)*(144cm²*h-h³)
Wir haben jetzt also V durch nur noch eine Variable h ausgedrückt. Das kann man ableiten, um so ein Extremum zu bestimmen.
V'=(p/3)*(144cm²-3h²), also Maximum für h=4*Wurzel(3)cm .
Wegen r²+h²=s² folgt daraus r=4*Wurzel(6)cm.
Klar? |
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