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Beitrag |
    
Sebastian (Basti1983)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 21:12: | 
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Guten Abend! Ich hab' gleich drei Fragen auf einmal - sorry. Ich geh' in die 12. Klasse und hab' von Mathe echt so gut wie keine Ahnung...
A) Bilde die Ableitung der Funktion f mit:
A.a) f(x) = x^-2
A.b) f(x) = x^-3
A.c) f(x) = x^-4
A.d) f(x) = x^-5
(Ergebnisse sind mir eigentlich egal, es geht mir eher darum, wie das funktioniert! Welche Formel oder so...)
B) "Warum erniedrigt sich häufig bei der Differentation einer gebrochen rationalen Funktion der Grad des Zählers nicht, wenn der Grad des Nenners mindestens 1 ist?"
(Ich will ja nicht völlig doof dastehen, aber was ist eine gebrochen-rationale Funktion? Zum Beispiel f(x) = 5/4x ????)
C) Zeige, dass für die Ableitung der Tangensfunktion auch gilt: tan'x = 1 + tan^2 x
Vielen Dank! Ich find' das irre toll, was ihr hier alle macht, wie viel Mühe ihr euch gebt! |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 22:12: |
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A.a) f'(x)=-2x-3
Allgemein für f(x)=xn und n nicht 0: f'(x)=nxn-1
Damit kannst Du den Rest von A erledigen.
Ok?
B) Ja, Dein Beispiel ist eine gebrochen rationale Funktion, das heißt einfach, das oben und unten Polynome stehen.
Kannst auch noch ins Online-Mathebuch schauen zu diesem Thema.
Bei der Differentiation (Quotientenregel) werden im Zähler ja sogar Polynome multipliziert, dadurch kann sich der Grad erhöhen. Wenn sich dann nicht viel wegkürzen läßt, so bleibt der höhere Zählergrad.
C) Das kannst Du mit der Quotientenregel machen, da tanx=sinx/cosx.
Im Nenner steht dann cos2x, durch geschicktes Umformen kommst Du aber auf die angegebene Form.
Ralf |
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