| Autor |
Beitrag |
    
ChiWa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 1999 - 21:04: | 
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Aufgaben lauten:
1. Ein Schäfer will am Ufer eines Flusses ein rechteckiges Gebiet für seine Schafe einzäunen. Ihm steht dabei ein 100m langer Zaun zur Verfügung. Auf der Seite des Flusses kann er auf die Einzäunung verzichten.
Wie muß es die Seitenlängen x und y wählen, damit den Schafen ein möglichst großes Feld zur Verfügung steht?
2. Zerlegen sie die Zahl 12 so in zwei Summanden, daß deren Produkt möglichst groß wird. (Rechnerische Begründung!)
3. Ein Draht der Länge 20 cm soll eine rechteckige Fläche mit möglichst großem Inhalt umrahmen. Welche Seitenlängen muß man wählen? (Rechnerische Begründung!)
4. Aus einem rechteckigen Stück Pappe (a=40cm, b=25cm) soll durch Ausschneiden der Ecken eine quaderförmige Schachtel ohne Deckel mit größtmöglichem Rauminhalt hergestellt werden. Bestimme die Größe der auszuschneidenden Quadrate!
Brauche die kompletten Lösungen dringend, am besten wäre heute noch denn ich schreibe morgen eine Mathekausur und wenn ich die verhaue kann ich das Schuljahr nochmal machen. Also helft mir bitte!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! |
Pi*Daumen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 1999 - 23:01: |
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1)
2x+y=100 => y=100-2x
Maximiere F=x*y=x(100-2x)=-2x²+100x => F'(x)=-4x+100=0 => x=25 (Max., da 2.Abl. < 0) => y=50
2)x+y=12 => y=12-x
Maximiere P=x*y=x(12-x)=12x-x² => F'(x)=12-2x=0 => x=6 (Max., da 2.Abl. <0) => y=6
3)
Wähle 5 als Seitenlänge (Bei festem Umfang ist das Quadrat immer das flächengrößte Rechteck!
Rechnerisch:
2x+2y=20
Maximiere F=x*y
Rechnung wie vorher die Aufgaben, Ergebnis: x=y=5
4)
Die soll jemand anderes bitte noch machen, ich verstehe die Konstruktion gerade nicht.
Viel Glück morgen!!
Pi*Daumen |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. Juni, 1999 - 23:16: |
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Ich vermute mal folgendes :
Ist h die Höhe des Quaders und x und y die Länge bzw. Breite der Grundfläche,dann gilt :
(1) x=25 cm - 2h
(2) y=40 cm - 2h
(3) V=xyh -> Max !
Einsetzen der Gleichung (1) und (2) mit anschließenden ausmultiplizieren führt auf
V(h) = 1000h-130h2+4h3 mit h aus ]0;25[
V'(h)= 1000-260h+12h2
V'(h)=0 <=> h=5 v h=50/3
V''(h)=-260+24h => h=5 ist lokales Maximum (V''(5)<0)
V(5)=5000-130*25+4*125=2250 maximales Volumen |
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