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Mariah
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 16:14: | 
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ein rechteck mit dem flächeninhalt 10 cm2 soll einen minimalen umfang haben.wie lang sind die seitenlängen?
bitte helft schnell!!!!
mariah |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 17:02: |
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Hallo Mariah,
das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 10 cm2.
Wenn die Seiten des Rechtecks a und b heißen, dann ist der Flächeninhalt a*b=10. Wenn man nach a auflöst, erhält man a=10/b.
Der Umfang des Rechtecks ist 2a+2b. Setzte a ein:
2(10/b)+2b=20/b+2b. Das soll nun minimal sein. Denk Dir den Umfang als Funktion:
f(b)=20/b+2b
Dann erhälst Du das Minimum an der Stelle, an der die Ableitung 0 wird.
f'(b)=-20/x^2+2
Setze 0:
-20/x^2+2=0 mal x^2:
-20+2x^2=0
2x^2=20
x^2=10
x=Wurzel(10)
Das heißt, das Rechteck mit dem minimalsten Umfang ist ein Quadrat! |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 17:04: |
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Sorry Mariah,
jetzt habe ich gegen später statt mit b mit x weitergerechnet, das muß natürlich lauten:
f'(b)=-20/b^2+2
...
b=Wurzel(10)
und damit auch a=Wurzel(10) |
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