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Gleichung der Tangente

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Folgen und Reihen » Gleichung der Tangente « Zurück Vor »

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Sonja
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 12:05:   Beitrag drucken

Könnt ihr mir bitte diese Aufgabe bis spätestens heute Abend lösen?

Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Parabel y=x², die auf der Geraden h: x-2y+4=0 senkrecht steht?

Danke schon im voraus
Sonja
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Dea
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 13:16:   Beitrag drucken

Hallo Sonja,
für die Tangente braucht man die 1. Ableitung:
f(x)=x^2
f'(x)=2x
Nun braucht man die Steigung der Geraden h. Dazu bringt man die Gerade auf die Form
y=mx+c, wobei m die Steigung ist
x-2y+4=0
-2y=-x-4
2y=x+4
y=(1/2)x+2
also ist 1/2 die Steigung der Geraden.
Die senkrechte Steigung dazu bekommst Du immer, indem Du Zähler und Nenner vertauschst und mit -1 multiplizierst. (Umdrehen des Steigungsdreiecks)
Hier ist die senkrechte Steigung -2.
Nun mußt Du noch das richtige x finden, bei dem die Parabel die Steigung -2 hat:
f'(x)=2x
2x=-2
x=-1
Also, an der Stelle x=-1 ist die gesuchte Tangente. Nun braucht man noch den y-Wert:
y=f(x)=x^2=(-1)^2=1
Die gesuchte Tangente hat die Steigung -2 und geht durch den Punkt (-1/1):
Gerade allgemein:
y=mx+c
einsetzen:
1=(-2)*(-1)+c
1=2+c
=> c=-1
also lautet die gesuchte Tangente:
y=-2x-1
oder
2x+y+1=0
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Sonja
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 16:02:   Beitrag drucken

Hallo Dea, danke für deine schnelle Hilfe
Sonja

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