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Volkmar Nebelung (Helpless)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 14:43: | 
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Hallo an alle Helfer!:o)
Ich habe bei folgender Aufgabe Probleme.
"Der Graph einer Funktion 4. Grades hat im Koordinatenursprung einen Sattelpunkt und einen Extrempunkt bei X=1,5 (3/2), er verläuft durch den Punkt (1;-1)."
Wie schaffe ich es daraus eine Funktionsgleichung zu machen?
Vielen Dank für eure Hilfe und Bemühungen.
Warte gespannt!
Euer Helpless... |
The (Fireangel)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 17:07: |
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Zunächst die allgemeinen Gleichungen für Funktionen 4. Grades:
f(x)= ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e
f'(x)= 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d
f''(x)= 12ax^2 + 6bx + 2c
gesucht sind a,b,c,d,e.
Erste Aussage: Sattelpunkt bei 0;0 d.h.
f(0)= 0, f'(0) = 0 und f''(0)= 0
also:
f''(0)=12a0^2 + 6b0 + 2c = 0 => c = 0
f'(0) = 0 + 0 + 0 + d = 0 => d = 0
f(0) = 0 + 0 + 0 + 0 + e = 0 => e = 0 (klar,ne?)
Zweite Aussage: Extremum bei 3/2 d.h.
f'(3/2) = 0
f'(3/2) = 4a(3/2)^3 + 3b(3/2)^2 = 0 =>
13,5a + 6,75b = 0 => b = -2a
Dritte Aussage: Punkt 1;-1 d.h.
f(1)= -1
f(1)= a(1)^4 - 2a (1)^3 = -1 => a = 1
von vorhin: b = -2a => b = -2
Zusammen: a = 1 , b = -2 , c,d,e = 0
also in die Gleichung:
f(x)= x^4 - 2x^3
Fertig! |
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