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Beitrag |
    
weißnichwie
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 03:38: | 
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y'' - 2y^3 + y = 0 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 22:33: |
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Hi weissnichwie,
Von allen Differentialgleichungen, die Du uns
präsentiert hast, ist diese die unangenehmste
und in Kreisen der Amateure auf diesem Gebiet nicht
sehr beliebt,obwohl dieser Typus formal stets
gelöst werden kann
Es ist daher verständlich, wenn niemand bis jetzt
diese Gleichung in Angriff genommen hat..
Die rechte Seite der nach y'' aufgelösten DGl.
enthält nur y :
y '' = 2 * y ^ 3 - y
Wir multiplizieren beide Seiten mit y' und erhalten:
y' * y '' = 2*y^3 * y ' - y * y' ;
dies lässt sich auch so schreiben:
½* d ( y' ^2 ) / dx = ( 2 * y ^ 3 - y ) * dy / dx
oder mit Differentialen geschrieben:
d ( y ' ^ 2 ) = 2 * ( 2 * y ^3 - y ) * dy
Durch Integration nach y erhält man:
y ' ^ 2 = 2 * ( y ^ 4 / 2 - y ^ 2 / 2) + C1 =
= y ^ 4 - y ^2 + C1 oder
y ' = wurzel (y ^ 4 - y ^ 2 + C1 ),
also durch Trennung der Variablen:
dy / wurzel ( y ^ 4 - y ^ 2 + C1 ) = dx
Um y zu finden, müssen wir nochmals integrieren
int [ dy / wurzel ( y ^ 4 - y ^ 2 + C1 ) ] = x + C2
Diese Integration bereitet grösste Schwierigkeiten
und geht allenfalls für C1 = 0
So viel zu dieser DGl.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
weißwasmehr
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 03:18: |
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für c1 = 0 hab ich y = 1/cos(x+c2) raus.
Vielen Dank, ich versuch noch weiter, vielleicht fällt mir ja zufällig so eine Lösung vor die Füße ein wie bei der Lösung mit der Intuition, Phantasie und Meditation auf Seite ../25/6262...
freundliche Grüße |
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