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Beitrag |
    
Karl (Karl)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 22:45: | 
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Hallo,
bitte die erste und zweite Ableitung von
x^2/x-1
Danke, Gruß Karl |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 15:29: |
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f(x)=x2/(x-1)=(x+1)+1/(x-1)
f '(x)=1-1/(x-1)2
f ''(x)= 2/(x-1)3 |
Benjamin (Bennyk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 21:09: |
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Hi Ihr zwei,
Irgendwas versteh ich hier nicht: warum ist denn bitteschön X²= (x+1)+1 ??????
Für mich lautet die Lösung der Aufgabe wie folgt:
f'(x) = 2x(x-1)-x² / (x-1)²
=2x²-2x -x² /(x-1)²
=x²-2x / (x-1)²
Vielleicht solten wir gemeinsam darüber diskutieren.
Vielleicht liege ich ja auch selbst falsch.
Gruß
Benny |
Karl (Karl)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 16:46: |
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Hi Benjamin,
sehe ich auch so, die 1. Abl. schaffe ich jetzt. "MuPAD" hat mitgeholfen. Aber die zweite kriege ich nicht hin! "MuPAD bringt nach Faktorisieren für die 2. Abl. 2/(x-1)^3 raus. Stimmt das, ist mir irgendwie nicht klar.
Gruß Karl |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 09:55: |
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Hallo Karl,
Die Lösung von Ingo ist völlig richtig!
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Karl (Karl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 10:38: |
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Hallo Fern,
dann hab ich das wohl falsch hingeschrieben im ersten Beitrag: x^2/(x-1) |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 12:07: |
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Hallo Karl,
Im ersten Beitrag hast du zwar den Term falsch angeschrieben, alle Antworten beziehen sich aber auf den Term:
x²/(x-1)
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Erste Ableitung:
1-1/(x-1)²=[(x-1)²-1]/(x-1)²=
=(x²-2x+1-1)/(x-1)²=(x²-2x)/(x-1)²
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Karl (Karl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 12:32: |
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Hallo Fern,
geht das nicht noch komplizierter!?! Mit der Quotientenregel komme ich schneller zum Ziel. Wo liegt der Sinn 1-1/(...? Bitte die zweite Ableitung.
Gruß Karl |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 13:18: |
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Hi Karl,
Es ließe sich lange darüber streiten ob 1-1/(x-1)² komplizierter ist als (x²-2x)/(x-1)².
Vorrangig geht es darum ob Resultate richtig oder falsch sind.
Alle Resultate von Ingo sind richtig, ebenso das Resultat von MuPAD.
Das Ergebnis von Benjamin,dem du ja zugestimmt hast, ist jedoch nicht richtig.
Die 2. Ableitung findest du durch Anwendung der Quotientenregel. |
Karl (Karl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 14:54: |
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Hi Fern,
es heisst doch immer, in der Mathematik sei alles eindeutig. Jetzt will ich mit meinen 51 Lenzen nochmal richtig Mathe lernen und dann sowas. Welche Regel wird bei 1-1/(... angewandt. Wo ist die Eindeutigkeit?! Du siehst, ich lass nicht locker :-)
Gruß Karl
btw: BWL(Fern)Student im ersten Semester |
mw
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 15:15: |
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f`(x)= (x*x)-2x / (x-1)*(x-1) |
mw
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 15:17: |
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Der Fernstudent hat natürlich recht. Ihr seit "wahre Matheprofis" haha.
MFG Markus Winkler |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 20:14: |
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Hi Karl,
Ich versuch es nochmal ganz ausführlich:
f(x)=x²/(x-1)
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Die Ableitung findet man entweder:
1) Durch Anwendung der Quotientenregel, die du offenbar kannst.
oder
2) Man dividiert zunächst mal aus:
(x²) : (x-1)= x+1+1/(x-1)
Es ist also: f(x)=x+1+1/(x-1)
Diese 3 Summanden werden einzeln abgeleitet:
1+0-1/(x-1)²
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Dazu ist es nützlich, wenn man weiß wie man einen Kehrwert ableitet:
(1/u)' = -u'/u²
In unserem Beispiel ist u=x-1
und u'=1
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Zweite Ableitung:
Anstatt die Quotientenregel anzuwenden, wieder die Kehrwertregel:
f'(x)=1-1/(x-1)²
unser u=(x-1)²
u'=2(x-1)
f"(x)=0-[-u'/u²]=2(x-1)/(x-1)4= 2/(x-1)³
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Aber mit der Quotientenregel geht's natürlich auch. |
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