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Beitrag |
    
janek
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 20:58: | 
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Ich komme nicht voran. Meine Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die Zahl d(n) der Diagonalen in einem ebenen, konvexen n-Eck durch die Formel
d(n) = n/2 * (n-3)
berechnet werden kann! Für welche n gilt die Formel? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 20:30: |
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Hi, ich gebe mal einen Tip: vollst. Induktion über die Anzahl der Ecken.
Stell Dir ein konvexes n-Eck vor (z.B. ein Fünfeck). In dieses zeichne eine Diagonal von einem beliebigen Eckpunkt zu einem "übernächsten" Eckpunkt, also so, daß ein Dreieck und ein (n-1)-Eck entsteht. Das Dreieck hat keine und das (n-1)-Eck d(n-1) Diagonalen (Induktionsvoraussetzung). Ausserdem muß man noch die Diagonalen von der Ecke des Dreiecks, die nicht eine Ecke des (n-1)-Ecks ist, zu allen Ecken des (n-1)-Ecks, die nicht Eckpunkt des Dreiecks sind, zählen - und nicht zu vergessen die eine Diagonale, mit der das Dreieck abgeteilt wurde.
Folgt: d(n) = d(n-1) + (n-3) + 1
Reicht das? Sonst frag nochmal.
Gruß
Matroid |
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