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Lucy
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 15:33: | 
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Hallo Leute,
ich habe hier ein wirklich riiiieeeeeeesiges Problem mit Tangentengleichungen. Ich hoffe, ihr könnt mir bei folgenden Aufgaben behilflich sein:
1)Gegeben sind ein Kreis k mit x²-2x+2y-24=0 und die Punkte A (4/4) und B (-3/3). Wie lauten die Tangentengleichungen an den Kreis in Punkt A und B?
2)Es sind die Tangentengleichungen an den Kreis k
(x+2)²+(y-1)²=16,25 in den Kreispunkt mit der Koordinate x=0 anzugeben.
3)Gegeben ist ein Kreis k (x-2)²+(y+1)²=25
Es sind die Gleichungen anzugeben, die parallel zur x- bzw. zur y-Achse verlaufen.
Ich habe hier wirklich null Ahnung. Ihr seid meine letzte Rettung!
Ciao, Lucy |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 10:58: |
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Hi Lucy,
zui 1) Tippfehler? Es taucht kein y^2 auf, Du kannst nach y auflösen und müßtest eine Parabel kriegen.
Zu 2) Kreis mit Mittelpunkt M(-2;1) und Radius r=Wurzel(16,25). Die Gerade, bei der x=0 ist, ist die y-Achse. Also: wo schneidet der Kreis die y-Achse? Setze x=0. Es wird
(0+2)^2 + (y-1)^2 = 16,25
(y-1)^2 = 16,25 - 4 = 12,25
y-1 = + - Wurzel(12,25)= + - 3,5
y1 = 1 + 3,5 = 4,5
y2 = 1 - 3,5 = -2,5
Damit hast Du die beiden Punkte P(0;4,5) und Q(0;-2,5), an denen der Kreis die y-Achse schneidet.
Eine Gerade, auch die Tangenten, haben die Form t=m*x + b (Geradengleichung), und Du hast jetzt
Tangente 1 = t1 = m*x + 4,5
Tangente 2 = t2 = n*x - 2,5
Gesucht sind noch die Steigungen m und n.
Nimm dazu zunächst die Gerade duch M(-2;1) und P(0;4,5) und berechne deren Steigung:
(4,5 - 1) / (0 - (-2)) = 3,5/2 = 1,75
Damit ist m = -1/1,75 = 0,57 (ungefähr)
t1 = 0,57*x + 4,5
T2 genauso
3) Kreis mit Mittelpunk M(2;-1) und Radius R=5. Mach eine Skizze im Koord.kreuz.
Parallelen zur x-Achse: 2 Geraden, parallel zur x-Achse, die von -1 (y-Wert von M) um den Radius nach oben und unten verschoben sind: y=-1+5=4 und y=-1-5=-6
Parallelen zur y-Achse: 2 Geraden, die von 2 (x-Wert von M) um den Radius nach links bzw. rechts verschoben sind: x=2+5=7 bzw. x=2-5=-3
Ciao. |
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