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Weißnichwie
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 02:55: | 
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Hallo, ich habe hier eine DGL und kann auf keine Lösung kommen:
y''' - 3y' + 2y = 10sinx
Die Lösung muss irgendwas mit sinx, xsinx, cosx und xcosx sein, zusätzlich zur homogenen Lösung
e^x + xe^x + e^-2x |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 07:57: |
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Hi Weissnichwie,
Die allgemeine Lösung der DGl. lautet:
y = ( C1 * x + C2 ) * e ^ x + C3 * e ^ (-2*x ) + 2* cosx + sinx
mit C1 , C2 , C3 als Integrationskonst.
A.
Lösung der homogenen Gleichung
Die charakteristische Gleichung lautet:
k^3 - 3 k + 2 = 0 , Lösungen :k1 = k2 = 1 , k3 = - 2
Somit lautet die allg. Lösung der homogenen Gl.:
y = ( C1* x + C2 ) * e ^ x + C3 * e ^ ( - 2*x )
B
Ansatz für eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung:
y = a* cos x + b * sin x
Setzt man y' = - a* sinx + b*cos x und
y ''' = a * sin x - b* cos x in die gegebene DGl. ein,
so ergeben sich beim Koeffizientenvergleich folgende Gleichungen
für a und b:
4a+2b = 10 und -4b + 2a = 0 mit den Lösungen a = 2 , b = 1
Somit ist y = 2*cosx + sinx eine partikuläre Lösung der
inhomogenen Gleichung
Durch Superposition mit der allg. Lösung der homogenen Gleichung
entsteht die angegebene allgemeine Lösung der inhomogenen Gleichung.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
weißschonmehr
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 03:36: |
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Danke vielmals! |
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