| Autor |
Beitrag |
    
Anke und Miriam
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Oktober, 2000 - 08:56: | 
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Unsere Hausaufgabe lautet:
Beweise
cosx=sin(x+pi/2) !!
Unser Hauptbeweis der Hausaufgabe lautet jedoch:
beweise
sin(alpha + beta)=sin alpha *cos beta +sin beta *cos alpha
Es wäre supernett, wenn uns jemand behilflich sein könnte, denn bei dem Lehrer den wir haben, verstehen wir bis jetzt nur Bahnhof. Er liest uns Definitionen vor, die im Buch stehen und dann sollen wir es auch schon verstanden haben.
Bitte helft uns!!
Danke im voraus!! |
Jens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Oktober, 2000 - 10:26: |
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Hallo ihr zwei!
Ich versuche mal euch dieses sogenannte additionstheorem zu erklären... ich weiss allerdings nicht, ob ihr diesem beweis folgen könnt, da er sich dem komplexen bedient.
Vorbem: es gilt: e^i*z = cos z + i * sin z
und i*i = i^2 =-1
Also: es gilt cos(alpha+beta) + i*sin(alpha+beta)=
e^i*(alpha+beta)=e^i*alpha * e^i*beta =
(cos alpha + i*sin alpha)*(cos beta + i*sin beta)=
cos alpha * cos beta + i* sin alpha * cos beta -
sin alpha * sin beta + i* sin beta * cos alpha =
( cos a cos b - sin a sin b) + i * (sin a cos b + sin b cos a)
Koeffizientenvergleich ( d.h. alles ohne i und alles mit i wird verglichen) liefert die Behauptung.
Euer erster beweis ist schnell einleuchtend, wenn man sich den einheitskreis anschaut... dann wird klar, dass der cos dem sin um pi/2 (die länge eines viertelkreisbogens )vorrauseilt.
Ich hoffe ich konnte euch helfen
Jens |
Jens
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Oktober, 2000 - 10:27: |
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Hallo ihr zwei!
Ich versuche mal euch dieses sogenannte additionstheorem zu erklären... ich weiss allerdings nicht, ob ihr diesem beweis folgen könnt, da er sich dem komplexen bedient.
Vorbem: es gilt: e^i*z = cos z + i * sin z
und i*i = i^2 =-1
Also: es gilt cos(alpha+beta) + i*sin(alpha+beta)=
e^i*(alpha+beta)=e^i*alpha * e^i*beta =
(cos alpha + i*sin alpha)*(cos beta + i*sin beta)=
cos alpha * cos beta + i* sin alpha * cos beta -
sin alpha * sin beta + i* sin beta * cos alpha =
( cos a cos b - sin a sin b) + i * (sin a cos b + sin b cos a)
Koeffizientenvergleich ( d.h. alles ohne i und alles mit i wird verglichen) liefert die Behauptung.
Euer erster beweis ist schnell einleuchtend, wenn man sich den einheitskreis anschaut... dann wird klar, dass der cos dem sin um die hälfte von pi(die länge eines viertelkreisbogens )vorrauseilt.
Ich hoffe ich konnte euch helfen
Jens |
WillyWacker
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 11. Oktober, 2000 - 10:30: |
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Hallo ihr zwei!
Ich versuche mal euch dieses sogenannte additionstheorem zu erklären... ich weiss allerdings nicht, ob ihr diesem beweis folgen könnt, da er sich dem komplexen bedient.
Vorbem: es gilt: e^i*z = cos z + i * sin z
und i*i = i^2 =-1
Also: es gilt cos(alpha+beta) + i*sin(alpha+beta)=
e^i*(alpha+beta)=e^i*alpha * e^i*beta =
(cos alpha + i*sin alpha)*(cos beta + i*sin beta)=
cos alpha * cos beta + i* sin alpha * cos beta -
sin alpha * sin beta + i* sin beta * cos alpha =
( cos a cos b - sin a sin b) + i * (sin a cos b + sin b cos a)
Koeffizientenvergleich ( d.h. alles ohne i und alles mit i wird verglichen) liefert die Behauptung.
Euer erster beweis ist schnell einleuchtend, wenn man sich den einheitskreis anschaut... dann wird klar, dass der cos dem sin um die hälfte von pi(die länge eines viertelkreisbogens )vorrauseilt.
Ich hoffe ich konnte euch helfen
Jens |
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