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nanky
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 12:10: | 
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vier gleich lange stangen von der länge3 meter sollen die seitenkanten einer pyramide mit quadratischer grundfläche bilden. welche abmessungen muss die pyramide erhalten, damit das volumen maximal wird?
könnt ihr mir helfen? brauch es schon zu morgen.danke. |
Jamu
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 15:39: |
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Hallo nanky!
Ich habe einen Lösungsvorschlag:
Das Volumen einer Pyramide ist: V=1/3*G*h
die Grundfläche wollen wir ausrechnen,wir wissen nur, daß sie quadratisch sein soll also G=x²
Die Höhe können wir ausrechnen, dazu müssen wir allerdings die Diagonale (c) der Grundfläche kennen, die lautet: x²+x²=c²
c²=2x²
c=x sqrt2 (sqrt heißt 2.Wurzel)
Die Höhe ist nun: (3m)²=h²+2x²
h²=9-2x²
h=3-x sqrt2 das m für Meter habe ich weggelassen
Nun haben wir G=x² und h=3-x sqrt2
V=f(x)=1/3*x²*(3-x sqrt2)
Um das Maximum zu berechnen muß f'(x)=0 sein:
f'(x)=2x-x² sqrt2=0
x² sqrt2+2x=0
x²-2x/sqrt2=0
x*(x-2/sqrt2)=0
x=0 oder x-2/sqrt2=0 =>x=2/sqrt2=sqrt2
f''(x)<0 ist ein Maximum:
f''(x)=2-2x sqrt2
f''(x)=2-2*0*sqrt2 für x=0
f''(x)=2>0 =>x=0 ist ein Minimum
f''(x)=2-2*sqrt2*sqrt2 für x=sqrt2
f''(x)=2-4
f''(x)=-2<o => x=sqrt2 ist ein Maximum
G=2m²(Grundfläche)
x=sqrt2m (Seiten der Grundfläche)
h=3-x sqrt2=1m (höhe der Pyramide)
seitenkanten sind 3m lang
Ich hoffe du kannst das so verstehen. Vielleicht machst du dir eine Skizze dann ist es einfacher nachzuvollziehen.
Viel Spaß
Jamu |
Mathias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 16:23: |
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Hi Jamu,
deine rechnung ist nicht gans richtig
c = spr(2)*x ok stimmt
aber um h zu berechnen must du c/2 nehmen den die höhe steht in der mitte der Pyramide
also ist 3²m²=h² + (c/2)²
3²m²=h² + (spr(2)*x/2)²
3²m² = h² + sqr(2)²*x²/2²
3²m² = h² + 2*x²/4
3²m² = h² + x²/2
ups
h = spr(3²m²-x²/2)
aber egal
was ich auch nicht verstehe ist wie du von
h²=9-2x²
zu
h=3-x sqrt2
du must mir unbedingt zeigen wie man aus einer summe eine wurzel zieht
da könnten wir nähmich die Binomischen Formeln einsparen und das Pascalsche Dreieck währe auch überflüssig
---) cu |
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