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nanky
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 00:25: | 
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vier gleich lange stangen von der länge 3 meter sollen die seitenkanten einer pyramide mit quadratischer grundfläche bilden. welche abmessungen muss die pyramide erhalten, damit das volumen der pyramide maximal wird?
da ich keine extremwertaufgaben kann, seid ihr meine letzte hoffnung!könntet ihr mir diese aufgabe ausrechnen und vielleicht noch ein wenig erklären.vielen dank.bin nämlich schon am verzweifeln. |
Mathias
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 08. Oktober, 2000 - 14:02: |
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Man du kennst Spiele ???
Also die lösung ist a = Wurzel aus 12
Noch als anmerkung Quadratwurzel schreibe ich als Potenz also hoch 0.5
Lösung:
V = 1/3*a²*h <-> y = 1/3*x²*h wenn x = a und V = y
nun zu h
die Diagonale der Grundfläche ist = (a²+a²)^0.5=
(2a²)^0.5
somit ist h = (3²-a²/2)^0.5 wenn man von deinen 3m im qadrat die hälfte der Diagonalen (auch im qadrat) abzieht und dann die Wurzel zieht (siehe Pythagoras)
somit lautet unsere Funktion:
F(x)=x²*(9-x²/2)^0.5*1/3
Dummerweise kann ich von solchen Funktionen keine Ableitung bilden.
Deshalb habe ich mir die Funktion zerlegt
F(x)=G(x)*U(x)
G(x)=1/3x² und U(x)=(9-x²/2)^0.5
G´(x) = 2/3x und
U´(x) = -x/(2*(9-x²/2)^0.5) "Kettenregel"
Nach der Produktregel ist
F´(x)=G´(x)*U(x)+G(x)*U´(x)
F´(x)=-x/(2(9-x²/2)^0.5)*1/3x²+2/3x(9-x²/2)^0.5
Nach ausklammern und zusammenfassen ergibt sich eine F´(x)=(-9x³+108x)/(18(9-x²/2)^0.5)
nach nullsetzen
0 =(-9x³+108x)/(18(9-x²/2)^0.5)
Ein Bruch ist immer nur dann gleich Null wenn der Term auf dem Bruchstrich gleich Null ist.
Also 0=-9x³+108x
Nach Ausklammer von x
0 = x*(-9x²+108)
somit x1=0
und 0 = -9x²+108
x²=12
x2=-spr(12)
x3=spr(12)
x1 u. x2 können ausgeschlossen werden
und im Graphen ist zu erkennen das x3 ein max. Stelle ist. (war zu faul noch die F´´(x) zu ermitteln)
dadurch a = spr(12)
ich hoffe das ich dir helfen konnte |
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