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Beitrag |
    
Christian (Talksocke)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 14:34: | 
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Kann uns jemand folgende Aufgabe lösen?
y''+ y' + 2y = ex |
Highco (Highco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 14:52: |
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Das erinnert mich an die gedämpfte Schwingung...
Damals hatten wir als Ansatz:
y=et*x*sin(w*t)
Die Ableitungen müßten lauten:
y'=t*et*x*sin(w*t)+w*et*x*cos(w*t)
y''=et*x*sin(w*t)*[t2-w2]+et*x*cos(w*t)*(2w*t)
Dies eingesetzt in die Ausgangsgleichung ergibt:
etxsin(wt)[t2-w2+t+2]+etxcos(wt)[2wt+w]=ex
Nur irgendwie komme ich da eben auch nich' weiter *auchnichrichtigvielzeithabgerade*
Aber vielleicht is' der Ansatz ja nicht komplett falsch...
mfg, Highco |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 15:27: |
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Hallo
Eine Loesung waere doch 1/4*ex, oder nicht?
viele Gruesse
SpockGeiger |
Highco (Highco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 15:51: |
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oje... wieder zu verzwickt gedacht :o)))sorry |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 19:23: |
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Hi
Ich finde es uebertrieben, sich dafuer zu entschuldigen. Ich glaube auch, dass ich nur eine partikulaere Loesung gfunden habe. Es ist aber noch lange nicht gezeigt, dass es die einzige ist.
viele Gruesse
SpockGeiger |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 09:08: |
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Hallo Christian,
y"+y'+2y=ex........[1]
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Wir lösen zuerst die homogene Gleichung:
y"+y'+2y=0
Charakteristische Gleichung:
r²+r+2=0 hat zwei komplexe Wurzeln:
r1=-½+(i/2)W(7)
r2=-½-(i/2)W(7)
daher Lösung der homogenen Gl.:
yh = e-x/2)*[Acos(xW(7)/2)+Bsin(xW(7)/2)]
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Für eine partikiläre Lösung der inhomogenen Gleichung machen wir den Ansatz:
yp=C*ex
y'p=C*ex
y"p=C*ex
Dies in [1] eingesetzt: C*ex+C*ex+2C*ex=ex
Daraus C=1/4
und yp=(1/4)ex
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Die allgemeine Lösung ist also:
y = e-x/2*[A*cos(½xW(7))+B*sin(½xW(7)) + ex/4
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