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Beitrag |
    
Julia Evers
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 13:10: | 
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Hallo.
Ich hab eine nette HA auf:
Eine Parabel dritter Ordnung mit der Funktionsgleichung f(x)=ax^3 + bx^2 + cx + d berührt im Ursprung die x-Achse. Die Tangente in P (-3/0) verläuft parallel zu den Geraden y=6x. Bestimme die Funktionsgleichung.
Thx für eure Hilfe. |
Highco (Highco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 13:21: |
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Du mußt einfach alle gegebenen Bedingungen als Gleichungen darstellen und dann das Gleichungssystem lösen.
Da hätten wir:
(1) f(0)=0 => a*0+b*0+c*0+d=0 (f(x) geht durch P(0,0)
(2) f'(-3)=6 =>3a*(-3)^2+2b*(-3)+c=6 (Tangente ist parallel zu y=6x)
(3) f(-3)=0 => a(-3)^3+b(-3)^2+c(-3)+d=0 (f geht durch P(-3,0))
(4) f'(0)=0 => 3a*0+2b*0+c=0 (f berührt x-achse in O)
Aus (1) folgt d=0
aus (4) folgt c=0
es bleibt über:
(2) 27a-6b=6
(3) -27a+9b=0
(2)+(3) ergibt 3b=6 => b=2
b=2 in (1) ergibt a= 18/27
Also ist die gesuchte gleichung 18/27 * x^3 + 2x^2
ich hoffe mal, da ist jezze kein fehler drinne :o)
mfg, HighCo |
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