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sven
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 11:32: | 
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Ich brauche dringend einen Beweis dafür, dass es unendlich viele Primzahlen gibt... wie geht man sowas überhaupt an??? |
Highco (Highco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 11:46: |
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Hallo Sven!
Sowas macht man hier am besten mittels eines indirekten Beweises, d.h. wir nehmen das Gegenteil an und beweisen, dass dies falsch ist.
Wir sagen Pn sei die größte Primzahl (dann ist nämlich die Menge der Primzahlen beschränkt).
Nun ist aber die zahl z:=1 plus das Produkt aller Primzahlen ebenfalls eine Primzahl:
z/Pk=(p1*p2*...*pn + 1) / Pk= 1/pk + Sn i=1 i<>k pi
Somit besitzt z keine Primzahl als Teiler; es bleibt immer der Rest 1/pk
Z kann aber auch keine nicht-Primzahl als Teiler haben, da diese nicht-Primzahl gemäß der Primfaktorzerlegung ja eine Primzahl als Teiler haben müßte. Z ist nur durch 1 und sich selber teilbar <=> z ist Primzahl. Weiterhin gilt z>pn. Somit kann pn nicht größte Primzahl sein und unsere Vermutung ist falsch. => Die Menge der Primzahlen ist unbeschränkt.
mfg
Highco |
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