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Nagash
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 15:25: | 
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Die Folgen a_n=1/n und b_n=1/n! sind beide streng monoton fallend und konvergieren gegen Null.
Die Reihe der Folge a_n ist dagegen divergent (Beweis mit Partialsummen...), die Reihe der Folge b_n hingegen ist konvergent und strebt gegen e.
Kann mir jemand noch einmal erklären, wie man die Konvergenz/Divergenz konkret zeigt und nachweist?! Wäre nett :o) |
Pepe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 19:35: |
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Eine Reihe konvergiert genau dann, wenn die Folge der Partialsummen beschränkt ist.Die Divergenz von der Summe über an=1/n zeigt man wie folgt:
Gruppiere die Summanden der Partialsumme wie folgt:
S2k+1=1 + 1/2 + (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + ... + (S2k+11/n n=2k+1)
Jeder Term in den Klammern ist ³1/2 . Damit kann die Paritalsummenfolge nicht beschränkt sein,
und somit ist die Reihe divergent.
Der Beweis der zweiten Reihe betrifft die Konvergenz der Reihe für die Exponentialfunktion für x=1, d.h. die Summe ist gleich e. Die Behauptung folgt aus dem Quotientenkriterium. Schau mal ins Online-Mathebuch oder wenn Du es da nicht finden solltest, in ein anderes Buch ... |
nagash
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 20:13: |
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jo, danke :o)
Das mit dem quotioentenkriterium hat mich dann doch überzeugt... und den rest habe ich ja schon verstanden gehabt!
vielen Dank!
Bye |
amy
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 09:08: |
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Ich habe 2 aufgaben wo ich überhaupt nicht weiß wie die gehen sollen
on=(w(steht für wurzel)2mal 10hoch n (gehört jetzt extra>) -1
:10hochn)hoch 2 (ich soll den grenzwert bestimmen)
meine zweite aufgabe lautet: (1:2hochn)
ich soll die aufgabe auf konvergenz überprüfen
danke für eure hilfe!!!! |
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