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Beitrag |
    
Karsten
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 21:21: | 
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Hallo,
brauche ganz dringend zur folgenden Funktion
f(x) = cos^2(wurzel(x))
die 1. u. 2. Ableitung |
bullwey
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 01:01: |
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f´=2*cos(wurzel(x))*(-sin(wurzel(x)))*(1/(2*(wurzel(x)))
=-[sin(2*(wurzel(x))]*[(1/(2*(wurzel(x)))]
weil sin(2a)=2sin(a)*cos(a)->additionstheorem
nun produktregel(a*b)´=a*b`+a`*b
f´´=-[cos(2*wurzel(x))*2*(1/(2*(wurzel(x))*(1/(2*(wurzel(x))
+sin(2*wurzel(x))*1/2*(-1/2*x^(-3/2))]
=-[[cos(2*wurzel(x)*1/(2*x)]-[sin(2*wurzel(x)*1/4*x^(-3)]]
=-[cos(2*wurzel(x)*1/(2*x)]+[sin(2*wurzel(x)*1/4*x^(-3)]
weilx^m->m*x^(m-1) hier:x^(-1/2)->(-1/2)*x^(-3/2) |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 11:30: |
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Hi Karsten,
Nächtens hat bullwey sehr gute Vorarbeit geleistet.
Das könnte an und für sich genügen.
Wenn Du das Ergebnis kontrollieren möchtest,
kannst Du eine Probe aufs Exempel durchführen
Deine gegebene Funktion y = y(x) befriedigt nämlich
die Differentialgleichung zweiter Ordnung:
2 * x * y '' + y ' + 2 * y - 1 = 0
mit der allgemeinen Lösung
y = 1 / 2 + C1 * sin ( 2 * wurzel(x)) + C2 * cos ((2 * wurzel(x)),
C1 und C2 sind Integrationskonst.
Für C1 = 1 / 2 und C2 = 0 bekommen wir Deine Funktion
Wir wollen das aber für uns behalten, ansonsten kommen die
Spezialisten für Differentialgleichungen im Löserteam
(solche gibt es nämlich!) noch auf die Idee,
diese DGl. kunstgerecht aufzulösen.
Mit besten Grüssen
H.R.Moser, megamath. |
Karsten
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 16:44: |
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Hallo Ihr beiden,
ich glaube das reicht erstmal...
das mit dem Additionstheorem der 1. Ableitung habe ich zwar nicht ganz verstanden, aber zumindest schon mal, wie ich die 1. Ableitung entwickeln muß.
Vielen Dank
Karsten
(Vielleicht hat jemand ja noch Lust das Additionstheorem in kleinen Schritten zu erklären) |
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