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Michael Ziegler (Lerw)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 17:54: | 
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Hallo, ich war 2 Monate auf Austausch in den USA und schreibe Donnerstag ne Matheklausur (12. Klasse).
Ich habe folgendes Problem und würde mich über eine wirklich umfassende Lösung freuen, sonst hab ich nämlich ein großes Problem :-(.
Mich interessiert weniger die Lösung(die hab ich selbst), sondern der Weg:
Aufgabe:
Untersuchen Sie (in geeigneter Reihenfolge) folgende Graphen auf Symetrie, gemeinsame Punkte mit dr x-, bzw. mit der y-Achse, Lage und Art der Extrem- und Wendepunkte, das Verhalten für x zugeordnet +/- unendlich.
a) k::y=f(x)= 2x^3-2x
b) k::y=f(x)= x^3-2x^2
c) k::y=f(x)= x^4-2x^3
d) k::y=f(x)= x^4-4x^3+27
e) k::y=f(x)= 1/10(x^5-15x^3)
f) k::y=f(x)= (x^2+2)(x^2-3)
Wär nicht schlecht wenn ich 1x die verschiedenen Methoden mit Beispiel und Namen zusammenhätte.
Danke
Michael |
Pepe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 00:22: |
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Hallo Michael,
ich gebe Dir eine kurze Anleitung wie Du vorgehen kannst:
Symmetrie:
Die Funktion kann symmetrisch zu y-Achse sein.Das kommt vor allem bei geradzahligen(und nur geradzahlig) Polynomen vor. Funktion f) ist da ein Kandidat.
Die Funktion kann punktsymmetrisch zum Ursprung sein.Funktionen a)und e)
Du kannst noch bestimmen, ob die Funktion ungerade oder gerade ist, zumindest im allgemeinen ist das ein Unterschied zur Achsen oder Punktsymmetrie.
gerade: f(x)=f(-x)
ungerade f(x)=-f(-x)
Die gemeinsamen Punkte mit der x-Achse errechnest Du, indem Du y=0 setzt.Umgekehrt kannst Du dann x=0 in die Funktion einsetzen und nach y auflösen. Die Charakteristika von Extrem-, Wende- und Polstellen kannst Du in jedem Mathebuch nachschauen, so auch im Online-Mathebuch hier bei Zahlreich. |
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