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Judy
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 17:26: | 
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Hi Ihr!
Ihr würdet mir echt weiterhelfen,wenn ihr mir die Erklärung zu diesen 2 Beispielen senden könntet.Die Lösung dazu wäre auch nicht schlecht, muß aber nicht unbedingt sein.Eine Erklärung (so einfach ("Deppensicher")wie möglich würde mir eigentlich auch genügen.Aber dafür BITTE SO SCHNELL WIE MÖGLICH.
1)Aus jeder Ecke eines quadratischen Kartonstücks mit der Seitenlänge 18cm wird ein kleines Quadrat ausgeschnitten. Die verbleibenden Seitenteile werde aufgebogen, sodass eine (oben offene) Schachtel mit quadratischer Grungfläche entsteht. Wie groß muss die Seitenlänge der auszuschneidenden Quadrate gewählt werden, damit das Volumen der Schachtel möglichst werden, damit das Volumen der Schachtel möglichst groß wird? Wie groß ist das Volumen?
2) Welcher Drehzylinder hat bei gegebenem Umfang U des Achsenschnittes a) den größten Mantelflächeninhalt, b) das größte Volumen?gib den Radius r der Grundfläche und die Höhe h des Zylinders an!
Also wie gesagt, ich bräuchte die Erklärung + Lösung so schnell wie möglich, denn es eilt!!
Danke! |
tom
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 17:41: |
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Hi Judy,
zu 1)
die Seitenlänge des kleinen Quadrats nenne ich x
wenn man an beiden Seiten so ein Quadrat ausschneidet, dann bleibt für die Seitenlänge 18-2x übrig.
Da die schachtel ein oben offener Würfel ist, berechnet sich das Volumen wie folgt.
V = (18-2x)³
das x soll jetzt so gewählt werden, dass V möglichst gross wird. Dazu bildet man die erste Ableitung von V nach x, also
dV/dx = 3(18-2x)² * (-2) = -6(18-2x)²
da wir ein Extremum der Funktion V haben wollen, muss man die erste Ableitung gleich 0 setzen und nach x auflösen.
also -6(18-2x)² = 0
das solltest Du selber schaffen.
Wenn Du dann die Lösung für x gefunden hast, setzt Du sie in die Gleichng V ein und erhälst somit das maximale Volumen...
zu 2)
was ist der Umfang U des Achsenabschnittes ?
gruss
tom |
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