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Höhe eines turmes - Winkelbeziehung

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Annekathrin Hebeda (Anne2612)
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Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 16:23:   Beitrag drucken

folgende aufgabe brachte mich zum scheitern. wer kann helfen?

Auf einer Ebene steht ein turm. Ein Betrachter schaut auf den turm. Der betrachtungswinkel zur turmspitze beträgt 32° (von augenhöhe ausgehend) und zum Fuß des turmes beträgt der Blickwinkel 4,8°.
Geht der Betrachter 11m zurück, so ist der Betrachtungswinkel 23,6°.
wie hoch ist der turm?
(Muß irgendwie über Dreiecksberechnung und Gleichung mit mehren Unbekannten gehen.
(Mir sind das einfach zuviele unbekannte.)

Wäre prima, bis zum 03.10. gegen 20.00 eine Lösung - bzw. Lösungsansatz zu erhalten.
Danke! Anne
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SquareRuth
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Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 23:17:   Beitrag drucken

Hallo Annkathrin,

Machen wir zunächst eine Skizze:

turm

Ich hoffe, ich habe das mit den Betrachtungswinkeln richtig verstanden.


(1) h = s* tan(32°)
(2) h = (s+11m)*tan(23.6°)

Gl.(1) und (2) gleichsetzen und nach s auflösen

s*tan(32°) = (s+11m)*tan(23.6°)
s*tan(32°) = s*tan(23.6°) + 11m*tan(23.6°)
s*(tan(32°)-tan(23,6°)) = 11m*tan(23.6°)
s = (11m*tan(23.6°)) / (tan(32°)-tan(23.6°))

zurück in Gl.(1) eingesetzt
h = (11m*tan(23.6°)) / (tan(32°)-tan(23.6°)) * tan(32°) = 15,975m

zudem gilt
(3) a = s * tan(4.8°)
a = (11m*tan(23.6°)) / (tan(32°)-tan(23.6°)) * tan(4.8°) = 2,147m

... hmmm, für die Augenhöhe ein ziemlich ungewöhnliches Ergebnis ...

Die Gesamthöhe des Turms beträgt
(4) t=a+h
t = 15,975m+2,147m=18,122m

... noch ein Hinweis - wenn man die Strecke s als Zwischenergebnis ausrechnet (s=25,565376m) und großzügig rundet (s=25,6m), kommen für die restlichen Ergebnisse auch weniger krumme Zahlen heraus (h=16m; a=2,15m; t=18,15m).

Gruß, SquareRuth
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Annekathrin Hebeda (Anne2612)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 16:35:   Beitrag drucken

Hallo, SquareRuth,

hat mir prima geholfen.
Mir fehlte der richtige Ansatz. Im prinzip denkt man sich ein Koordinatensystem und berechnet das auf der Grundlage der Beziehung tan alpha = y2-y1/x2-x1.
Habe ich das so richtig nachvollzogen?

Jedenfalls vielen Dank!
Anne

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