| Autor |
Beitrag |
    
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 21:37: | 
|
Kann mir jemand helfen?
Also:Funktion f ist gegeben durch
f(x)= x^3+x^2+4 / 2x^2 ; Schaubild ist K. K untersuchen auf Asymptoten, Hoch-,Tief-,u.Wendepunkte. Zeigen, dass x1=-2 Nullstelle von f ist. Die ersten 3 Ableitungen habe ich in 1 1/2Std. geschafft.Der Rest ist mir zu heavy.Wer hat Zeit u.Lust mir zu helfen? |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 21:52: |
|
Möchte noch erklärend hinzufügen :
f(x)= (x^3+x^2+4)/(2x^2). So ist´s glaub ich besser! Es macht nix wenn´s bis zur Lösung (bitte mit Erklärung) 24 Std. dauert. Nehme alles dankbar an. |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 00:17: |
|
Also, ich werde mal versuchen, dir zu helfen!
Zu der Kurvendiskussion von
f(x)=(x^3+x^2+4)/(2x^3)
also, die Ableitungen sind:
f'(x)=(x^3-8)/(2x^3)
f''(x)=(12)/(x^4)
f'''(x)=-(48)//(x^5)
wie du vielleicht rausbekommen hast...
Nun zu den Berechnungen:
1. Asymptote:
Für diese Berechnung brauchst du die Definitionslücke(n) von f(x). Eine
gebrochen rationale Funktion ist dann nicht definierbar, wenn der Nenner
gleich Null ist. Es ergibt sich dann (nenner->) 2x^3=0 <=> x=0!
Nun musst du mit den Grenzwerten arbeiten. Man erhält sowohl für den
rechtsseitigen als auch für den linksseitigen Limes, dass die Funktion gegen
unendlich läuft, weil:
a) lim(h->0)= [(-0+h)^3+(-0+h)^2+4] / [2*(-0+h)^2] ="4/0" --> gegen
unendlich!
b) lim(h->0)= [(0+h)^3 + (0+h)^2+4] / [2*(0+h)^2] ="4/0" --> gegen
unendlich!
Die Asymptote ist damit die y-Achse, weil die Gleichung an der Stelle x=0
nicht definiert ist! Gleichung der Asymptote: x=0!
2. Extremstelle
Um Extremstellen zu berechnen muss die erste Ableitung gleich Null gesetzt
werden, also:
(x^3-8)/2x^3=0 Für alle x ungleich Null gilt dann also:
x^3-8=0
<=> x^3=8
<=> x=2
Man hat also an der Stelle x=2 ein Extremum!
Um nun herauszufinden, ob es sich um ein Maximum oder um ein Minimum
handelt, setzt man x=2 in f''(x) ein.
f''(2)=12/2^4=12/16 >0 also ein Minimum!
Um den Tiefpunkt zu berechnen, setzt man nun x=2 in die Ausgangsfunktion
ein.
Man erhält dann:
f(2)=(2^3+2^2+4)/2*2^2)=(8+4+4)/(2*4)=16/8=2
Man hat also den Tiefpunkt T(2/2)
3. Wendepunkte
Für die Berechnung von Wendepunkten setzt man die zweite Ableitung gleich
Null.
Man hat dann:
f''(x)=0 <=> 12/x^4=0 für x ungleich Null also 12=0.
Da diese Gleichung nicht erfüllt ist, gibt es keine Wendepunkte!
Also, machs gut! Ich hoffe, ich konnte helfen!
mfg schwobatz |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 14:58: |
|
Hallo Schwobatz!
Super, dass du dir die Mühe gemacht hast! Ich habe gerade angefangen deine Rechnung nachzuvollziehen u. hab da gleich am Anfang ein Problem : du hast bei der Funktion f(x) als Nenner (2x^3) angegeben, es heißt aber (2x^2). War das nur ein Ausrutscher? Denn:die ersten 2 Ableitungen hab ich gleich wie du, nur bei der 3. hab ich nach dem Kürzen (4)/(x^5) herausbekommen. Zum Nenner: Wenn ich also überall (Asymptoten, Extremstellen...)den Nenner in (2x^2) korrigiere, kann ich dann davon ausgehen dass die Rechnung richtig ist, oder?
Ich hoffe, du meldest dich bald, denn leider geht die Aufgabe noch viel länger u. wird schwieriger..
Gruß, Nadice |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 15:35: |
|
Hi!
Da habe ich mich nur vertippt! Sorry! Die Rechnungen sind aber meiner Meinung nach richtig!
(auch die von mir genannte dritte Ableitung, auch wenn sie für de Rechnungen der Kurvendiskussion hier eh nicht zu gebrauchen ist...)
Bis dann!
mfg schwobatz |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 15:51: |
|
O.K.Rechnungen hab ich jetzt kapiert. Ist gar nicht so schwer, wenn man erst mal weiß wo(u. vor allem wie!) man überhaupt ansetzten muß!So jetzt kommt Aufgabe b.). Komm ich weder mit Kepplerscher Faßregel noch mit Integral zurecht! Bei mir kommen da sehr seltsame Lösungen raus! Ist wohl ziemlich falsch.Also paß auf :die Kurve K, die x-Achse u.die Gerade x= z mit -2 < z < 0 begrenzen eine Fläche mit Inhalt A(z)! Berechne A(Z). Untersuche A(z) für z -> 0 .
Kannst du mir da helfen? |
Nadice (Nadice)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 16:03: |
|
Sorry, ich glaube ich habe da am Anfang etwas wesentliches übersehen!!! Und zwar die wichtige Kleinigkeit von : x ungleich 0 !!! Wie ist denn das nun mit der Asymptote?! |
claudia kern (Claudia3483)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 21:03: |
|
Hallo,
vielen Dank für die prompte Reaktion von Euch auf meinen Hilferuf .
Leider komme ich damit immer noch nicht klar,
unser Mathelehrer ist ein Musterbeispiel an Schweigsamkeit! Es gibt eine
allg. Erklärung und zum Erlernen Aufgaben mit denen man allein steht.
Kann mir jemand genau auf meine Aufgabe antworten? Hier noch einmal die
Aufgabe:
in welchen punkten hat das Schaubild der funktion f mit
f(x)=(x-1)²wurzel x waagerechte Tangenten? Untersuche jeweils, ob ein
Hochpunkt oder ein Tiefpunkt vorliegt.
vielen Dank
Claudia |
Steve Bauersfeld (Stevebauersfeld)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 17:09: |
|
Hi Leute! Kann mir jemand vielleicht helfen?
Also:
Eine gebrochenrationale Funktion f ist allgemein gegeben durch f(x)=z(x)/n(x) , x element D. Dabei sind z(x) und n(x) Polynome. der Grad von n ist wenigstens 1. Die Funktion f ist in den Stellen nicht definiert, in denen der Nenner Null wird. Die Funktion hat in diesen Stellen Definitionslücken. In diesen Stellen kann der Graph von f eine behebbare Definitionslücke(Lücke) haben oder er nähert sich einer Geraden mit der Gleichung x=c (senkrechte Asymptote) an. Diese Definitionslücke heißt Pol. Untersuche, welche Bedingungen an die Zählerfunktion z(x) und an die Nennerfunktion n(x) gestellt werden müssen, damit eine behebbare Definitionslücke bzw. ein Pol auftreten kann. Untersuche hierbei auch, welche Bedingungen gestellt werden müssen, damit Pole mit Vorzeichenwechsel auftreten. |
Jan
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 21:16: |
|
Hallo Steve,
Bei neuer Frage einen neuen Beitrag öffnen. |
Viktor
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 21:18: |
|
Hallo Claudia,
Du mußt die Ableitung finden und =0 setzen.
Dies gibt die horizontale Tangente. |
|
