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Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 16:48: | 
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Hallo Leute,
da plagt mich über die Ferien eine etwas komische Frage, komisch deshalb, weil mir kein Lehrbuch, ja sogar kein Uni-Buch, eine Antwort auf die Frage gibt, was die Änderungsrate bei naturwissenschaftlichen Problemlösungen mit Differentialgleichungen überhaupt ist...
Wie kann man sich das anschaulich vorstellen?
Angenommen, die Population einer Stadt wird durch die Lösung einer Differentialgleichung beschrieben. Was heisst das eigentlich anschaulich, wenn man im Jahr 02 die Änderungsrate 50.000 und im Jahr 03 die Rate 25000 hat?
Anderes Beispiel: Unter dem Begriff "jährlicher Zuwachs" stelle ich mir eine Funktion Z(x) vor, derart, dass
Z(x) = f(x+1)-f(x) gilt. (ich nehme hier steigende Bevölkerungsentwicklungen an!)
Warum aber wird dann folgendes Problem so gelöst:
"In welchem Jahr ist der jährliche Zuwachs am höchsten?"
Lösung laut Buch: Man nimmt die Ableitung der Funktion f, die das Wachstum beschreibt und bestimmt die Extrema. Warum aber nimmt man nicht obige Funktion Z?
Ich hoffe sehr, einer von Euch kann mir das beantworten, also vielen Dank im Voraus!
Johannes |
kei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 01:13: |
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Man nimmt die Ableitung, weil der Zuwachs etwas stetiges ist. f(x+1)-f(x) ist nicht stetig, sondern sprunghaft. |
kei
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 01:15: |
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siehe auch hier:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/5807.html |
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